Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Radu încearcă să alinieze pe tableta un numar de figurine cate 6 pe rand, apoi încearcă să alinieze cate 14 pe rand. De fiecare dată ii raman nealiniate 5 figurine. Care este numarul figurinelor, daca acesta este cuprins între 85 si 141?
David_Taralunga
Observăm că avem două impărtiri. Dacă notăm cu n numărul figurinelor, avem așa:
n:6 =c1 rest 5 (am notat cu c1 pentru că nu ni se spune câte rânduri a obținut);
n:14=c2 rest 5 (am notat cu c2 pentru că nu ni se spune câte rânduri a obținut).
Scriem teorema împărțirii cu rest pentru fiecare dintre aceste împărțiri:
n=c1*6+5
n=c2*14+5
Dacă scădem 5 din fiecare egalitate:
n=c1*6+5 | -5
n=c2*14+5 | -5
obținem:
n-5=c1*6
n-5=c2*14
de aici se vede că n-5 este multiplu de 6 și este multiplu de 14, deci n-5 este un multiplu comun al numerelor 6 și 14
6=2*3
14=2*7
————
c.m.m.m.c.=2*3*7=42
Dacă cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 și 14 este 42, atunci ceilalți multipli comuni sunt, în ordine: 42*2, 42*3, 42*4, și așa mai departe, deci:
n-5 ∈ M42={42,84,126,168,…}.
dacă n-5=42 atunci n=42+5=47, nu convine, pentru că nu este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=84 atunci n=84+5=89, convine, pentru că este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=126 atunci n=126+5=131, convine, pentru că este cuprins între 85 si 141.
dacă n-5=168 atunci n=168+5=173, nu convine, pentru că nu este cuprins între 85 si 141.
Următoarele nu vor conveni, pentru că și ele sunt mai mari decât 141.
Răspuns: n∈{89, 131}