Home/ Intrebari/Q 1625
Urmator
Answered
DariaMaria
5
user (0)
Pe: 2020-04-27T12:21:49+03:00 In: In:

Va rog, ma puteti ajuta astazi? Este …

Va rog, ma puteti ajuta astazi? Este urgent! Macar unul…

Intrebari similare

2 raspunsuri

  1. Best Answer
    Suport

    Testul 14
    1.a)x*y=1+\log_3x+\log_3y=1+\log_3(xy)
    Daca x si y apartin lui G, atunci x>1 si y>1, deci xy>1. Aplicand logaritm in baza 3, \log_3(xy)>\log_3(1)=0. Adunand 1, obtinem ca 1+\log_3(xy)>1, adica x*y>1, deci x*y apartine lui G.

    b)a=(3^2*3^3)*3^4=(1+\log_3(3^2)+\log_3(3^3))*3^4=(1+2+3)*3^4=6*3^4=1+\log_3(6)+\log_3(3^4)=1+\log_3(3\cdot2)+4=5+\log_33+\log_32=5+1+\log_32=6+\log_32
    b=3^2*(3^3*3^4)=3^2*(1+\log_3(3^3)+\log_3(3^4))=3^2*(1+3+4)=3^2*8=1+\log_3(3^2)+\log_3(8)=1+2+\log_3(2^3)=3+3\log_32
    Pentru a compara a si b, calculam diferenta dintre ele:
    a-b=6+\log_32-3-3\log_32=3-2\log_32>3-2\log_33=3-2=1>0
    a-b>0, deci a>b.

    c)Daca legea ar fi fost asociativa, atunci numerele a si b de la subpunctul b) ar fi fost egale. Cum acestea nu sunt egale, legea nu este asociativa.

    d)3^x*3^y=1+\log_3(3^x)+\log_3(3^y)=1+x+y

    e)3^x*9^x=3^x*(3^2)^x=3^x*3^{2x}=x+2x+1=3x+1
    3x+1=7, rezulta 3x=6 si x=2.

    f)Utilizam egalitatea de la punctul d:
    (3^1*3^2)+(3^3*3^4)+(3^5*3^6)+...+(3^{11}*3^{12})=(1+2+1)+(3+4+1)+(5+6+1)+...+(11+12+1)=4+8+12+...+24=4(1+2+..+6)=4\cdot\frac{6\cdot7}{2}=2\cdot6\cdot7=84

    • 0
  2. Suport

    Testul 15
    a)x*y=4xy-4x-4y+5=4xy-4x-4y+4+1=4(xy-x-y+1)+1=4(x(y-1)-(y-1))+1=4(y-1)(x-1)+1=4(x-1)(y-1)+1

    b)Daca x si y apartin lui M, atunci x\geq1 si y\geq1. Scazand 1 din ambele relatii, obtinem ca x-1\geq0 si y-1\geq0. Inmultind cele 2 inegalitati, obtinem ca (x-1)(y-1)\geq0. Inmultind cu 4 si adunand 1, 4(x-1)(y-1)+1\geq1, adica x*y\geq1, deci x*y apartine lui M.

    c)Demonstram ca oricare ar fi x, y si z din M, avem ca:
    (x*y)*z=x*(y*z)
    (x*y)*z=(4(x-1)(y-1)+1)*z=4(4(x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=4(4(x-1)(y-1))(z-1)+1=16(x-1)(y-1)(z-1)+1=4(x-1)4(y-1)(z-1)+1=4(x-1)(4(y-1)(z-1)+1-1)+1=4(x-1)(y*z-1)+1=x*(y*z)

    d)Mai intai observam ca legea este comutativa:
    x*y=4(x-1)(y-1)+1=4(y-1)(x-1)+1=y*x
    Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca x*\frac54=x pt orice x din M pentru ca \frac54 sa fie elementul neutru:
    x*\frac54=4(x-1)(\frac54-1)+1=4(x-1)\frac14+1=x-1+1=x

    e)Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca x*1=1.
    x*1=4(x-1)(1-1)+1=4(x-1)\cdot0+1=0+1=1

    f)Deoarece legea este asociativa, avem ca:
    1*2*3*4*...*2013=1*(2*3*4*...*2013).
    Notam 2*3*4*...*2013 cu a. Punctul b ne-a asigurat stabilitatea legii * fata de multimea M, deci stim ca a apartine lui M. Expresia de calculat devine 1*a. Din punctul e stim ca aceasta expresie este egala cu 1.

    • 0
Raspunde

Raspunde