Va rog, ma puteti ajuta astazi? Este urgent! Macar unul…
DariaMariauser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Testul 14)
si
, deci
. Aplicand logaritm in baza 3,
. Adunand 1, obtinem ca
, adica
, deci
apartine lui G.
1.a)
Daca x si y apartin lui G, atunci
b)*3^4=(1+\log_3(3^2)+\log_3(3^3))*3^4=(1+2+3)*3^4=6*3^4=1+\log_3(6)+\log_3(3^4)=1+\log_3(3\cdot2)+4=5+\log_33+\log_32=5+1+\log_32=6+\log_32)
=3^2*(1+\log_3(3^3)+\log_3(3^4))=3^2*(1+3+4)=3^2*8=1+\log_3(3^2)+\log_3(8)=1+2+\log_3(2^3)=3+3\log_32)

Pentru a compara a si b, calculam diferenta dintre ele:
a-b>0, deci a>b.
c)Daca legea ar fi fost asociativa, atunci numerele a si b de la subpunctul b) ar fi fost egale. Cum acestea nu sunt egale, legea nu este asociativa.
d)+\log_3(3^y)=1+x+y)
e)^x=3^x*3^{2x}=x+2x+1=3x+1)
3x+1=7, rezulta 3x=6 si x=2.
f)Utilizam egalitatea de la punctul d:
+(3^3*3^4)+(3^5*3^6)+...+(3^{11}*3^{12})=(1+2+1)+(3+4+1)+(5+6+1)+...+(11+12+1)=4+8+12+...+24=4(1+2+..+6)=4\cdot\frac{6\cdot7}{2}=2\cdot6\cdot7=84)
Testul 15+1=4(x(y-1)-(y-1))+1=4(y-1)(x-1)+1=4(x-1)(y-1)+1)
a)
b)Daca x si y apartin lui M, atunci
si
. Scazand 1 din ambele relatii, obtinem ca
si
. Inmultind cele 2 inegalitati, obtinem ca
. Inmultind cu 4 si adunand 1,
, adica
, deci
apartine lui M.
c)Demonstram ca oricare ar fi x, y si z din M, avem ca:
*z=x*(y*z))
*z=(4(x-1)(y-1)+1)*z=4(4(x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=4(4(x-1)(y-1))(z-1)+1=16(x-1)(y-1)(z-1)+1=4(x-1)4(y-1)(z-1)+1=4(x-1)(4(y-1)(z-1)+1-1)+1=4(x-1)(y*z-1)+1=x*(y*z))
d)Mai intai observam ca legea este comutativa:
(y-1)+1=4(y-1)(x-1)+1=y*x)
pt orice x din M pentru ca
sa fie elementul neutru:
(\frac54-1)+1=4(x-1)\frac14+1=x-1+1=x)
Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca
e)Deoarece legea este comutativa, este suficient sa demonstram ca
.
(1-1)+1=4(x-1)\cdot0+1=0+1=1)
f)Deoarece legea este asociativa, avem ca:
.
cu a. Punctul b ne-a asigurat stabilitatea legii * fata de multimea M, deci stim ca a apartine lui M. Expresia de calculat devine
. Din punctul e stim ca aceasta expresie este egala cu 1.
Notam