Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2257
Urmator
In Process
biggest024
30
biggest024user (0)
Pe: 23 septembrie 20202020-09-23T23:59:08+03:00 2020-09-23T23:59:08+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Vă rog frumos ajutatima, am foarte mare …

Vă rog frumos ajutatima, am foarte mare nevoie de ajutor, stau de cateva ore si nu imi vine nici macar o idee

1) Sa se determine toate permutarile sigma apartine lui Sn n>=3 astfel incat numerele 1+sigma(1) , 2+sigma(2) ,…, n+sigma(3) sa formeze :

a) o progresie aritmetica

b) o progresie geometrica

2)Se dau numerele strict pozitive a1 , a2 , …, an. Sa se determine permutarea sigma apartine lui Sn pentru care suma :

a) epsilon n, i=1 1/ai * a simga(i) este maxima (minima)

b) epsilon n, i=1 ai * a simga(i) este maxima (minima)

3) Fie H apartine lui Sn , H diferit de multimea vida cu proprietatea ca oricare ar fi sigma , theta apartine lui H => sigma * theta apartine lui H. Sa se arate ca:

a) permutarea identica e apartine lui H

b)daca sigma apartine lui H => sigma ^-1 apartine lui H

4)Fie sigma apartine lui Sn , n>=3. Daca sigma * alfa = alfa * sigma , oricare ar fi alfa apartine lui Sn , atunci sigma = e.

 

  • 0
  • 0
  • 259
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

0 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-09-24T00:28:01+03:00Pe 24 septembrie 2020

    1)Presupun ca ultimul 3 este de fapt n. a)Consideram 3 elemente consecutive ale acestui sir:k+s(k), k+1+s(k+1) si k+2+s(k+2). Daca tot sirul este progresie aritmetica, atunci si aceste elemente sunt in progresie artimetica, ceea ce inseamna ca:
    (k+s(k))+(k+2+s(k+2))=2(k+1+s(k+1))
    2k+2+s(k)+s(k+2)=2k+2+s(k+1)
    ¹e
    Dar aceasta ultima relatie me spune ca aceste numere sunt in progresie aritmetica. Rezulta ca sirul s(1), s(2)...s(n) este o progresie aritmetica. Daca sirul are ratia pozitiva r(si naturala deoarece sirul are doar elemente naturale), atunci cel mai mare element al acestuia este s(1)+(n-1)r. Daca s(1) si r sunt mai mari decat 1, atunci cel mai mare element este mai mare decat n, ceea ce este fals. De asemenea, daca unul dintre ele este mai mare decat 1 iar celalalt egal cu 1, cel mai mare element este prea mare. Rezulta ca ambele trb sa fie egale cu 1, obtinand permutarea s(1)=1, s(2)=2...s(n)=n. Analog, din cazul ratiei negative obtinem permutarea s(1)=n, s(2)=n-1, ...s(n)=1.

    2)Din nou, ratia este numar intreg deoarece toti termenii sirului sunt termeni intregi. Daca ratia ar fi negativa, termenii sirului ar alterna ca semn, ceea ce nu se intampla, deci ratia este strict pozitiva, neputand fi nici 0 deoarece atunci am avea termeni egali cu 0. Daca ratia este r, atunci termenul maxim este (1+s(1))\cdot r^{n-1}. Daca r este diferit de 1, atunci termenul maxim este cel putin (1+1)\cdot 2^{n-1}=2^n, care este mai mare decat n. Rezulta ca ratia este 1. Atunci avem ca s(1)+1=s(n)+n, deci s(n)=s(1)+1-n. Cum s(n) este strict pozitiv, s(1)+1-n>0, deci s(1)>n-1, adica s(1)=n. Inlocuind in sir se observa imediat ca s(2)=n-1, s(3)=n-2...s(n)=1.

    Nota:Am utilizat s in loc de sigma pentru ca e mai simplu de scris, plus nu sunt un mare fan al literelor grecesti.

    • 0
    • Raspunde
  2. Menim Suport
    2020-09-24T15:47:34+03:00Pe 24 septembrie 2020

    2.Nu inteleg enuntul. Te rog sa il repostezi in Latex(editorul de ecuatii) sau sa ii faci o poza clara.

    3.a)Voi presupune ca multimea H trebuie sa aiba cel putin 2 permutari. Daca una din ele este perm identica, atunci am terminat. Altfel, fie s si p aceste 2 permutari, si fie m, respectiv n, ordinele lor, adica s^m=p^n=e. Atunci, conform enuntului, permutarea sp apartine si ea multimii. Dar cum permutarile s si sp apartin multimii, rezulta ca s^2p apartine multimii. Continuand astfel, ajungem la faptul ca s^{m-1}p apartine multimii. Deoarece s^{m-1}p  si p apartin multimii, rezulta ca si s^{m-1}p^2 apartine multimii. Continuand astfel, obtinem ca si s^{m-1}p^{n-1} apartine multimii. Deoarece permutarea s si permutarea s^{m-1}p^{n-1} apartin multimii, rezulta ca si s^{m}p^{n-1}=p^{n-1} apartin multimii. Dar deoarece si p apartine multimii, obtinem in final faptul ca si p^{n-1}\circ p=p^n=e apartine multimii.
    b)s^{-1} este acea permutare ce are proprietatea ca ss^{-1}=e. Fie n ordinul acestei permutari. Compunand la stanga cu s^{n-1}, obtinem s^{n-1}ss^{-1}=e, adica s^n s^{-1}=s^{n-1}, deci s^{-1}=s^{n-1}. Dar la punctul a) am demonstrat ca oricum am alege 2 elemente s si p din H, p^{n-1} apartine multimii H, iar alegand p si s obtinem ca s^{n-1} apartine multimiii H.

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.110
  • Raspunsuri : 1.580
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.