tema matematica det
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
1.-6\cdot(-2)=-12+12=0)
2.Din teorema lui Hamilton-Cayley, stim ca pentru orice matrice A de 2×2 are loc relatia:
A-(4-2\cdot3)I_2=5A+2I_2)
=\det(5A+2I_2-2A-I_2)=\det(3A-I_2)=\det(\begin{pmatrix}&space;12&9\\6&3&space;\end{pmatrix}-I_2)=\det\begin{pmatrix}11&9\\6&2\end{pmatrix}=2*11-6*9=22-54=-32)
Inlocuind, obtinem:
3.=\det(\begin{pmatrix}&space;-1&2&2\\2&2&-1&space;\end{pmatrix}\cdot&space;\begin{pmatrix}-1&2\\2&2\\2&-1\end{pmatrix})=\det(\begin{pmatrix}9&0&9\end{pmatrix})=9\cdot9=81)
4.Adunam ultima linie peste prima, apoi dezvoltam in functie de prima linie:
\cdot(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}-1&-1\\-1&1\end{vmatrix}=2(-1-1)=-4)
5.Dezvoltam dupa prima linie:
^{1+1}(x-1)+1\cdot(-1)^{1+2}(1-x)+x\cdot(-1)^{1+3}(1-x)=x-1-(1-x)+x(1-x)=x-1-1+x+x-x^2=-x^2+3x-2=-(x^2-3x+2)=-(x-1)(x-2))
Produsul este 0 daca cel putin unul dintre termeni este egal cu 0, deci avem solutiile 1 si 2.
6.-5(x+3)=-6x+x+1)



Solutiile sunt -4 si 2(din relatii lui viete, -4+2=-2 si -4*2=8).
7.+\det(AB)=\det(A+B)+\det(A)\cdot\det(B)=\begin{vmatrix}7&-2\\4&6\end{vmatrix}+(14+6)(-5-2)=42-(-8)+20\cdot-7=42+8-140=50-140=-90)