Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 1942
Urmator
Answered
AniDeScoala.ro
50
AniDeScoala.roAdmin
Pe: 15 iunie 20202020-06-15T10:41:30+03:00 2020-06-15T10:41:30+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Subiectele la matematica la evaluarea nationala 2020. …

Subiectele la matematica la evaluarea nationala 2020.
Rezolvarile sunt mai jos, in sectiunea de comentarii.

Update: varianta pdf poate fi descarcata de aici.

  • 0
  • 1
  • 991
  • 2
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Va rog sa ma ajutati.ti.
  • Să se determine mulțimea de valori ale ...
  • Stabiliți care din numerele alăturate sirurului sunt ...
  • suma lungimilor muchiilor unui cub este 36 ...

1 raspuns

  1. Best Answer
    Menim Suport
    2020-06-17T18:49:17+03:00Pe 17 iunie 2020

    Subiectul I
    1.60-20:2=60-10=50

    2.\frac14\cdot120=\frac{120}4=30

    3.10

    4.A_{MNPQ}=l^2=5^2=25

    5.Dreapta DD’ este paralela cu dreapta CC’, deci unghiul dintre DD’ si BC este egal cu unghiul dintre CC’ si BC, adica unghiul BCC’, care este de 90 de grade.

    6.Din diagrama, procentul de gutui este de 20%. Cantitatea totala este de 100 de kg. 20% din 100 este 20, deci avem 20 de kg de gutui.

    Subiectul II
    1.Se deseneaza un cub obisnuit si se noteaza varfurile cu A, B…G, H.

    2.Calculam mai intai numerele a si b:
    a=(\frac34-\frac12):\frac1{12}=(\frac34-\frac24)\cdot12=\frac14\cdot12=\frac{12}4=3
    b=3\cdot(\frac23-\frac12+\frac16)=3\cdot(\frac46-\frac36+\frac16)=3\cdot\frac26=\frac66=1
    Media aritmetica a lui a si b este \frac{a+b}2=\frac{1+3}2=\frac42=2

    3.Notam cu a suma economisita de Ana si m pe cea economisita de Mihai. Atunci a+b=140 si \frac{30}{100}a=\frac25m. Din a 2-a relatie, obtinem ca:
    \frac3{10}a=\frac25m
    \frac52\cdot\frac3{10}a=m
    \frac12\cdot\frac32a=m
    \frac34a=m
    Inlocuim in prima relatie:
    a+\frac34a=140
    \frac74a=140
    \frac a4=20
    a=80
    Suma economisita de Ana este deci de 80 de lei.

    4.a)x=3^{47}:3^{45}-2^{40}:2^{38}=3^2-2^2=9-4=5
    b)Calculam numarul y:
    y=(\frac1{\sqrt5}+\sqrt5)\cdot\sqrt5+(\sqrt3-\frac1{\sqrt3}):\frac1{3\sqrt3}=1+5+(\sqrt3-\frac1{\sqrt3})\cdot3\sqrt3=6+3\cdot3-3=6+9-3=12
    N=y-\frac{x+1}2=12-\frac{5+1}2=12-\frac{6}2=12-3=9
    Cel mai mic numar natural de 2 cifre divizibil cu 9 este 18(2*9).

    5.E(x)=(2x+1)^2-3(x-1)^2-(x-1)(x+1)-6(x+1)=(4x^2+4x+1)-3(x^2-2x+1)-(x^2-1)-6x-6=4x^2+4x+1-3x^2+6x-3-x^2+1-6x-6=4x+1-3+1-6=4x-7
    E(n)\leq-1
    4n-7\leq-1
    4n\leq6
    n\leq\frac64=\frac32
    Cum n este natural, solutiile sunt 0 si 1.

    Subiectul III
    1.a)P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(13+10)=2\cdot23=46
    b)Deoarece BC si EC sunt congruente si BC si AD sunt congruente, rezulta ca AD si EC sunt congruente. Deoarece DE e paralel cu AC, rezulta ca ADEC este un trapez isoscel. AE si CD sunt diagonalele trapezului, deci, acesta fiind isoscel, sunt congruente. Deoarece AB si CD sunt congruente, rezulta ca AB si AE sunt congruente.
    c)Triunghiul BCE este isoscel cu un unghi de 60 de grade, deci echilateral. Aria sa este:
    A_{BCE}=\frac{BC\cdot CE\cdot\sin(BCE)}{2}=\frac{10\cdot10\cdot\sin(60)}2=50\cdot\frac{\sqrt3}2=25\sqrt3
    Deoarece AM este mediatoare in triunghiul BAE, rezulta ca unghiul AEB este drept. Deoarece AM este mediatoare, M este mijlocul lui BE(care este egal cu BC=10 din faptul ca BCE este echilateral), deci BE=5. Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AMB:
    AM^2+BM^2=AM^2
    AM^2+5^2=13^2
    AM^2+25=169
    AM^2=144
    AM=12
    Deoarece M este mijlocul lui BE, AM este mediana in triunghiul BAE. Mediana imparte un triunghi in 2 triunghiuri de arii egale. Cum triunghiul AMB este dreptunghic, rezulta ca:
    A_{BAE}=2A_{AMB}=2\cdot\frac{AM\cdot MB}2=12\cdot5=60
    Aria patrulaterului ABCE este suma ariilor lui BAE si BCE, deci A_{ABCE}=60+25\sqrt3.

    2.a)A_{ABCD}=AB\cdot BC=24\cdot10=240
    b)M este mijlocul lui AB, N al lui AD si P al lui AE, deci MN, NP si MP sunt linii mijlocii in triunghiurile ABD, ADE si ABE. Rezulta ca MN||BD, MP||BE si NP||DE. Rezulta ca planele (MNP) si (BDE) sunt paralele.
    c)Fie AF perpendiculara din A pe BD. Deoarece EO este perpendiculara pe planul (ABC), care il contine si pe AF, rezulta ca EO perpendiculara pe AF, deci planul (BDE) este perpendicular pe AF. Fie G intersectia lui AF cu MN. Deoarece (BDE) este paralel pe (MNP) si (BDE) perpendicular pe AF, rezulta ca AG perpendicular pe (MNP). Rezulta ca FG este distanta de la planul (MNP) la planul (BDE).
    Din faptul ca M este mijlocul lui AB si N al lui AD, MN este linie mijlocie in triunghiul ABD, deci MN||BD. Cum G apartine lui MN, rezulta ca NG||BD. Deoarece N este mijlocul lui AD, rezulta ca NG este linie mijlocie in triunghiul ADF, deci G este mijlocul lui AF, adica FG=\frac{AF}2. AF este inaltime in triunghiul dreptunghic ABD, deci AF=\frac{AD\cdot AB}{BD}=\frac{24\cdot10}{\sqrt{24^2+10^2}}=\frac{240}{\sqrt{576+100}}=\frac{240}{\sqrt{676}}=\frac{240}{26}=\frac{120}{13}. FG este jumatate din AF, adica exact valoarea ceruta.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.126
  • Raspunsuri : 1.595
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.