Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Se considera polinomul , cu forma algebrica
.
a) sa se calculeze f(-2015)•f(-2014)•…•f(2014)•f(2015)
b) sa se calculeze suma coeficientilor polinomului f
c) sa se determine restul impartiri polinomului f la polinomul g=X+1
Menim
Presupun ca polinomul este=(x^2-2x+1)^{2015}=((x-1)^2)^{2015}=(x-1)^{4030})
.
a)f(-2014)...f(2014)f(2015)=f(-2015)f(-2014)...f(0)f(1)f(2)...f(2014)f(2015)=f(-2015)f(-2014)...f(0)(1-1)^{4030}f(2)...f(2014)f(2015)=f(-2015)f(-2014)...f(0)\cdot0\cdot&space;f(2)...f(2014)f(2015)=0)
b) Dupa cum mentioneaza si enuntul, polinomul f este de grad 4030, adica se poate scrie sub forma:
=a_{4030}x^{4030}+a_{4029}x^{4029}+...+a_1x+a_0)
sunt coeficientii polinomului. Observam ca:
=a_{4030}+a_{4029}+...+a_0)
, deci suma coeficientilor polinomului este chiar valoarea acestuia in x=1, adica, revenind la forma initiala:
=(1-1)^{4030}=0^{4030}=0)
c) Vom folosi binomul lui Newton, astfel:
=(x-1)^{4030}=(x+1-2)^{4030}=C_0^{4030}(x+1)^0(-2)^{4030}+C_1^{4030}(x+1)^1(-2)^{4029}+...+C_{4030}^{4030}(x+1)^{4030}(-2)^0=C_0^{4030}(-2)^{4030}+(x+1)(C_1^{4030}(x+1)^0(-2)^{4029}+...+C_{4030}^{4030}(x+1)^{4029}(-2)^0))
^{4030}=2^{4030})
.
Rezulta ca restul cautat este