Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Se considera functia f:R→R, f(x) = (x2 – 3) · ex
a) Sa se determine ecuatia asimptotei orizontale spre -∞ la graficul functiei f.
b) Sa se calculeze f ‘(x).
c) Sa se arate ca tangenta la graficul functiei f, dusa in punctul de coordonate (-3,f(-3)) este paralela cu axa Ox.
La punctul a), pentru calcularea asimptotei orizontale la -∞ trebuie să avem în vedere ecuația asimptotei orizontale a unei funcții(y=a), în condițiile în care lim când x->+ sau -∞=a, iar această limită trebuie să fie finită.
Prin urmare, lim când x->-∞ (x2-3)*ex=lim când x->-∞ (ex*x2-ex*3)=lim când x->-∞(ex*x2)-lim când x->-∞(ex*3)=0-0=0 => dreapta y=0 este asimptota la -∞ a funcției f.
Pentru punctul b), avem nevoie de formula derivatei unui produs, anume (f*g)‘=f
‘*g+f*g‘
=>f ‘(x)=[(x2 – 3) · ex]‘=(x2 – 3)‘*ex+(x2 – 3)*(ex)‘=2*x*ex+(x2-3)*ex=ex(x2+2*x-3)
În final, la punctul c) avem de aflat ecuația tangentei la o dreaptă, care în general este egală cu y-f(x0)=f ‘(x0)(x-x0).
Cerându-se să fie paralelă cu axa Ox, vom pune condiția ca x0 să fie 0.
f(0)=-3
f ‘(0)=-3
=>y+3=-3*x <=> y+3*x+3=0