Home/ Intrebari/Q 2327
Urmator
In Process
ezn
10
user (0)
Pe: 2020-10-13T22:43:38+03:00 In: In:

Sa se studieze marginirea sirului cu termen …

_a{n}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}

Sa se studieze marginirea sirului cu termen general.

Intrebari similare

0 raspunsuri

  1. Suport

    Rationalizam fiecare termen al sirului, obtinand o suma telescopica:
    a_n=\frac1{1+\sqrt2}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}+...+\frac1{\sqrt n+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt2-1}{(1+\sqrt2)(\sqrt2-1)}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt2+\sqrt3)}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}{(\sqrt{n+1}-\sqrt n)(\sqrt n+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2^2-1^2}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt n}{\sqrt{n+1}^2-\sqrt n^2}=-(\frac{1-\sqrt2}{2-1}+\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt n-\sqrt{n+1}}{n+1-n})=-(1-\sqrt2+\sqrt2-\sqrt3+...+\sqrt n-\sqrt{n+1})=-(1-\sqrt{n+1})=\sqrt{n+1}-1
    Observam ca limita la infinit a acestui sir este infinit, deci sirul nu este marginit superior. Sirul este crescator(la fiecare pas se aduna un termen nou, pozitiv), deci este marginit inferior de primul  sau termen, adica a_n\geq a_1=\frac1{1+\sqrt2}=\sqrt2-1.

    • 0
Raspunde

Raspunde