Sa se studieze marginirea sirului cu termen general.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Rationalizam fiecare termen al sirului, obtinand o suma telescopica:
(\sqrt2-1)}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt2+\sqrt3)}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n}{(\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n)(\sqrt&space;n+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2^2-1^2}+\frac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt&space;n}{\sqrt{n+1}^2-\sqrt&space;n^2}=-(\frac{1-\sqrt2}{2-1}+\frac{\sqrt2-\sqrt3}{\sqrt3^2-\sqrt2^2}+...+\frac{\sqrt&space;n-\sqrt{n+1}}{n+1-n})=-(1-\sqrt2+\sqrt2-\sqrt3+...+\sqrt&space;n-\sqrt{n+1})=-(1-\sqrt{n+1})=\sqrt{n+1}-1)
.
Observam ca limita la infinit a acestui sir este infinit, deci sirul nu este marginit superior. Sirul este crescator(la fiecare pas se aduna un termen nou, pozitiv), deci este marginit inferior de primul sau termen, adica