Va rog ex3 S1 ex2 S2. Este urgent !
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
S1.3 Se stie ca x-1<[x]<=x
, obtinand:
![\frac{x+2}{4}-1<[\frac{x+2}{4}]<=\frac{x+2}{4}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{x+2}{4}-1<[\frac{x+2}{4}]<=\frac{x+2}{4})
(1)
. Inlocuind in relatia (1):


:
![x\epsilon (-7, 5]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?x\epsilon&space;(-7,&space;5])
(care stim din enunt ca este o parte intreaga) va trb sa fie un numar intreg. Cu aceasta conditie ne mai raman valorile -4, -1, 2 si 5. Este utila o verificare manuala a acestor solutii.
, adica
(1)
si
. Obtinem:
, adica
(2)
Scriem aceasta formula pt
Din enunt stim ca
Aducem la acelasi numitor(12), pe care apoi il eliminam, obtinand:
Scadem
Scadem 1:-7<x<=5, deci
Partea intreaga este insa un numar intreg, deci
S2.2 Aplicam inegalitatea mediilor(doar partea legata de mediile aritmetice si geometrice, adica faptul ca media aritmetica este >= cu cea geometrica) pt a, b, c, obtinand ca:
Aplicam aceeasi inegalitate pt
Inmultind intre ele inegalitatile 1 si 2, obtinem inegalitatea ceruta in enunt.