Home/ Intrebari/Q 605
Urmator
In Process
Vsvsvsvs
10
user (0)
Pe: 2019-11-22T10:00:17+02:00 In: In:

Rapid ex3 S1 ex2 S2

Va rog ex3 S1 ex2 S2. Este urgent !

Intrebari similare

1 raspuns

  1. Suport

    S1.3 Se stie ca x-1<[x]<=x
    Scriem aceasta formula pt \frac{x+2}{4}, obtinand:
    \frac{x+2}{4}-1<[\frac{x+2}{4}]<=\frac{x+2}{4}
    \frac{x-2}{4}<[\frac{x+2}{4}]<=\frac{x+2}{4} (1)
    Din enunt stim ca [\frac{x+2}{4}]=\frac{x+1}{3}. Inlocuind in relatia (1):
    \frac{x-2}{4}<\frac{x+1}{3}<=\frac{x+2}{4}
    Aducem la acelasi numitor(12), pe care apoi il eliminam, obtinand:
    3x-6<4x+1<=3x+6
    Scadem 3x:-6<x+1<=6
    Scadem 1:-7<x<=5, deci x\epsilon (-7, 5]
    Partea intreaga este insa un numar intreg, deci \frac{x+1}{3}(care stim din enunt ca este o parte intreaga) va trb sa fie un numar intreg. Cu aceasta conditie ne mai raman valorile -4, -1, 2 si 5. Este utila o verificare manuala a acestor solutii.
    S2.2 Aplicam inegalitatea mediilor(doar partea legata de mediile aritmetice si geometrice, adica faptul ca media aritmetica este >= cu cea geometrica) pt a, b, c, obtinand ca:
    \frac{a+b+c}{3}>=abc, adica a+b+c>=3abc (1)
    Aplicam aceeasi inegalitate pt \frac{1}{a}, \frac{1}{b} si \frac{1}{c}. Obtinem:
    \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}>=\frac{1}{a}\frac{1}{b}\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}, adica \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=\frac{3}{abc} (2)
    Inmultind intre ele inegalitatile 1 si 2, obtinem inegalitatea ceruta in enunt.

    • 1
Raspunde

Raspunde