Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 1818
Urmator
Answered
sebylucian
35
sebylucianuser (0)
Pe: 27 mai 20202020-05-27T14:37:36+03:00 2020-05-27T14:37:36+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Proiectiile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic …

Proiectiile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au masurile 9 si 16. Inaltimea triunghiului are masura …

O cateta a unui triunghi dreptunghic este cu 5 mai mica decat ipotenuza iar cealalta cateta are masura 15. Inaltimea triunghiului are masura …

Suma catetelor unui triunghi dreptunghic este 126 iar ipotenuza are masura 90. Diferenta catetelor triunghiului este …

Inaltimea unui triunghi dreptunghic cu catetele 51 si 68 este …

Perimetrul unui triunghi dreptunghic cu catetele 12 si 16 este …

Aria unui triunghi dreptunghic cu o cateta 36 si ipotenuza 60 este …

O cateta a unui triunghi dreptunghic este cu 16 mai mica decat ipotenuza iar cealalta cateta are masura 48. Inaltimea triunghiului are masura …

Va rog repede

  • 0
  • 1
  • 581
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

1 raspuns

  1. Best Answer
    Menim Suport
    2020-05-27T20:53:38+03:00Pe 27 mai 2020

    null
    In desenul de mai sus, BD este inaltime, iar AD si DC sunt proiectiile catetelor AB si BC pe ipotenuza AC. Vom folosi acest desen pentru rezolvarea fiecarei cerinte.

    1.Deoarece BD este inaltime, triunghiurile BDA si BDC sunt dreptunghice. Din teorema lui Pitagora aplicata acestor triunghiuri obtinem ca:
    BD^2+AD^2=AB^2
    BD^2+DC^2=BC^2
    Adunam aceste 2 relatii si obtinem ca:
    2BD^2+AD^2+DC^2=AB^2+BC^2
    Triunghiul ABC este si el dreptunghic, deci din teorema lui Pitagora stim ca AB^2+BC^2=AC^2. Inlocuim in relatia de mai sus:
    2BD^2+AD^2+DC^2=AC^2
    Dar AC=AD+DC:
    2BD^2+AD^2+DC^2=(AD+DC)^2
    Lungimile lui AD si DC sunt cunoscute din enunt. Inlocuind:
    2BD^2+9^2+16^2=(9+16)^2
    2BD^2+81+256=25^2
    2BD^2+337=625
    2BD^2=288
    BD^2=144
    BD=12

    2.Stim ca aria triunghiului dreptunghic este jumatate din produsul catetelor. Pe de alta parte, aria oricarui triunghi este produsul dintre lungimea uneia dintre laturi, si a inaltimii care cade pe ea. Alegand ipotenuza ca fiind acea latura, obtinem:
    A_{ABC}=\frac{AB\cdot BC}{2}  si A_{ABC}=\frac{BD\cdot AC}{2}.
    Desigur, aria unui triunghi are o singura valoare, deci putem egala partile drepte ale celor 2 formule de mai sus:
    \frac{AB\cdot BC}2=\frac{BD\cdot AC}2
    Inmultind cu 2:
    AB\cdot BC=BD\cdot AC
    Impartind prin AC, si observand ca BD este inaltimea triunghiului, am ajuns la binecunoscuta formula a inaltimii in triunghiul dreptunghic:
    BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}
    Una dintre catete este de 5 ori mai mica decat ipotenuza. Sa zicem ca aceasta cateta este AB, adica AB=\frac{AC}5. Cealalta cateta, BC, are masura 15. Inlocuind in formula de mai sus:
    BD=\frac{\frac{AC}5\cdot15}{AC}
    AC se simplifica:
    BD=\frac{15}5=3

    3.Din formulele de calcul prescurtat, stim ca:
    (AB+BC)^2=AB^2+BC^2+2\cdot AB\cdot BC
    Deoarece triunghiul ABC este dreptunghic, din teorema lui Pitagora stim ca AB^2+BC^2=AC^2. Inlocuind in expresia de mai sus:
    (AB+BC)^2=AC^2+2\cdot AB\cdot BC
    De aici il scoatem o formula pentru 2\cdot AB \cdot BC:
    2\cdot AB\cdot BC=(AB+BC)^2-AC^2

    Folosim acum o alta formula de calcul prescurtat:
    (AB-BC)^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC
    Ca mai sus folosim teorema lui Pitagora:
    (AB-BC)^2=AC^2-2\cdot AB\cdot BC
    Folosim formula pentru 2\cdot AB\cdot BC pe care am obtinut-o mai sus:
    (AB-BC)^2=AC^2-((AB+BC)^2-AC^2)
    (AB-BC)^2=AC^2-(AB+BC)^2+AC^2
    (AB-BC)^2=2AC^2-(AB+BC)^2
    Din enunt cunoastem valoarea lui AC(ipotenuza) si a lui AB+BC(suma catetelor). Inlocuim aceste valori:
    (AB-BC)^2=2\cdot 90^2-126^2
    (AB-BC)^2=2\cdot8100-15876
    (AB-BC)^2=16200-15876
    (AB-BC)^2=324
    324 este patratul lui 18, deci AB-BC=\pm18, adica diferenta catetelor este egala cu 18 sau -18, in functie de care dintre ele este mai mare.

    4.Calculam mai intai valoare ipotenuzei, cu ajutorul teoremei lui Pitagora:
    AB^2+BC^2=AC^2
    Inlocuim valorile cunoscute:
    51^2+68^2=AC^2
    2601+4624=AC^2
    7225=AC^2
    7225 este patratul lui 85, deci AC=85. Folosim acum formula pentru inaltime in triunghiul dreptunghic(formula pe care am dedus-o mai sus):
    BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}
    Inlocuim valorile cunoscute:
    BD=\frac{51\cdot 68}{85}
    BD=40.8

    5.Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Stim lungimile catetelor, mai ramane ipotenuza. O calculam cu ajutorul teoremei lui Pitagora:
    AC^2=AB^2+BC^2
    AC^2=12^2+16^2
    AC^2=144+256
    AC^2=400
    AC=20
    Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor sale, adica:
    P_{ABC}=AB+BC+AC=12+16+20=28+20=48

    6.Consideram AB ca fiind cateta cu masura de 36. Din teorema lui Pitagora:
    AB^2+BC^2=AC^2
    Inlocuim valorile cunoscute:
    36^2+BC^2=60^2
    1296+BC^2=3600
    BC^2=2304
    2304 este patratul lui 48, deci BC=48.
    Aria unui triunghi dreptunghic este jumatate din produsul catetelor:
    A_{ABC}=\frac{AB\cdot BC}2=\frac{36\cdot 48}2=36\cdot24=864

    7.Am demonstrat mai sus urmatoarea formula pentru inaltimea in triunghiul dreptunghic:
    BD=\frac{AB\cdot BC}{AC}
    Consideram AB cateta care este de 16 ori mai mica decat ipotenuza. Avem ca AB=\frac{AC}{16}, si ca cealalta cateta, BC, are masura de 48. Inlocuim in formula de mai sus:
    BD=\frac{\frac{AC}{16}\cdot 48}{AC}
    AC se simplifica:
    BD=\frac{48}{16}=3

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.107
  • Raspunsuri : 1.579
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.