As avea ne voie de ajutor la punctul c.
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Folosim Principiul inductiei matematice.
1.Pentru n=1 avem:
^1=2^{1-1}(I_3+A))
Se observa usor ca aceasta egalitate este satisfacuta.
2.Demonstram ca daca egalitatea este adevarata pentru n, este adevarata si pentru n+1. Din faptul ca inegalitatea este adevarata pentru n avem:
^n=2^{n-1}(I_3+A))
)
, avem:
^{n+1}=2^{n-1}(I_3+A)^2=2^{n-1}\begin{pmatrix}&space;1&space;&0&space;&1&space;\\&space;0&2&space;&0&space;\\&space;1&&space;0&space;&1&space;\end{pmatrix}\begin{pmatrix}&space;1&space;&0&space;&1&space;\\&space;0&2&space;&0&space;\\&space;1&&space;0&space;&1&space;\end{pmatrix}=2^{n-1}\begin{pmatrix}&space;2&0&space;&2&space;\\&space;0&4&space;&0&space;\\&space;2&0&space;&2&space;\end{pmatrix}=2^{n-1}\cdot2(I_3+A)=2^n(I_3+A))
Inmultind la stanga cu
Am scris direct rezultatul inmultirii celor 2 matrice. Deci egalitatea este adevarata si pentru n+1. Din principiul inductiei matematice rezulta ca egalitatea este adevarata pentru orice n natural.