Home/ Intrebari/Q 3979
Urmator
In Process
mary-
12
user (0)
Pe: 2021-01-13T22:22:38+02:00 In: In:

Oare mă poate ajuta cineva cu calcul …

Oare mă poate ajuta cineva cu calcul limitei următoare?

\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[5]{\frac{1}{6}x^3-x+\sin x}}{x}

Intrebari similare

2 raspunsuri

  1. Suport

    \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[5]{\frac16x^3-x+\sin x}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[5]{\frac16x^3-x+\sin x}}{\sqrt[5]{x^5}}=\lim_{x\to0}\sqrt[5]{\frac{\frac16x^3-x+\sin x}{x^5}}=\sqrt[5]{\lim_{x\to0}\frac{\frac16x^3-x+\sin x}{x^5}}

    Ultima inegalitate(iesirea radicalului in fata) are loc deoarece functia a carei limita o cautam e
    continua. Calculam limita ramasa aplicand repetat L’Hospital:

    \lim_{x\to0}\frac{\frac16x^3-x+\sin x}{x^5}=\lim_{x\to0}\frac{\frac16\cdot3x^2-1+\cos x}{5x^4}=\lim_{x\to0}\frac{\frac12x^2-1+\cos x}{5x^4}=\lim_{x\to0}\frac{\frac12\cdot2x-\sin x}{20x^3}=\lim_{x\to0}\frac{x-\sin x}{20x^3}=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{60x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{120x}=\frac1{120}
    In ultimul pas am folosit limita remarcabila:
    \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1.

    Rezultatul final este deci \sqrt[5]{\frac1{120}}.

    • 2
Raspunde

Raspunde