Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2464
Urmator
Answered
Jimmy
10
Jimmyuser (0)
Pe: 31 octombrie 20202020-10-31T03:14:18+02:00 2020-10-31T03:14:18+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Nu conteaza ordinea tema mate

Nu conteaza ordinea tema mate

  • 0
  • 2
  • 18
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Va rog sa ma ajutati.ti.
  • Să se determine mulțimea de valori ale ...
  • Stabiliți care din numerele alăturate sirurului sunt ...
  • suma lungimilor muchiilor unui cub este 36 ...

2 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-10-31T13:30:16+02:00Pe 31 octombrie 2020

    8.\begin{vmatrix}x^2-1&1\\x&4\end{vmatrix}=5\begin{vmatrix}x&x-1\\2&x\end{vmatrix}
    4(x^2-1)-x=5(x^2-2(x-1))
    4x^2-4-x=5(x^2-2x+2)
    4x^2-4-x=5x^2-10x+10
    0=x^2-9x+14
    Solutiile acestei ecuatii sunt 2 si 7(folosind relatiile lui Viete si faptul ca 2+7=9 si 2*7=14).
    7x_1^2-2x_2^2=7\cdot2^2-2\cdot7^2=28-98=-70

    9.Calculam mai intai determinantul din partea stanga, dezolvatand dupa prima coloana, deoarece aceasta contine deja un 0:
    \begin{vmatrix}-1&4&2\\0&-3&-1\\5&1&2\end{vmatrix}=(-1)(-6+1)+5(-4+6)=5+10=15
    15=\begin{vmatrix}x^2+x+1&1\\3&6\end{vmatrix}
    Putem imparti linia a 2-a din determinant cu 3 pentru a simplifica calculele:
    5=\begin{vmatrix}x^2+x+1&1\\1&2\end{}
    5=2x^2+2x+2-1=2x^2+2x+1
    2x^2+2x-4=0
    x^2+x-2=0
    Solutiile ecuatiei sunt 1 si -2, folosind din nou relatiile lui Viete.

    10.Folosim faptul ca \lg(2x)=\lg2+\lg x:
    \begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2x&1\\\lg^2 x&\lg^2 2x&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2+\lg x&1\\\lg^2 x&(\lg2+\lg x)^2&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\\lg x&\lg 2+\lg x&1\\\lg^2 x&\lg^22+\lg^2 x+2\lg2\lg x&1 \end{vmatrix}
    Scadem coloana 1 din coloana 2, apoi dezvoltam dupa prima linie, obtinand:
    \begin{vmatrix}1&0&1\\\lg x&\lg2&1\\\lg^2x&\lg^22+2\lg2\lg x&1\end{vmatrix}=(\lg2-\lg^22-2\lg2\lg x)+\lg x\cdot(\lg^22+2\lg2\lg x)-\lg2\lg^2 x
    Notam y=\lg x, ecuatia devenind:
    \lg2-\lg^22-2y\lg2+y\lg^22+2y^2\lg2-y^2\lg2=0
    Impartim prin \lg2:
    1-\lg2-2y+y\lg2+2y^2-y^2=0
    y^2+y(\lg2-2)+(1-\lg2)=0
    Din relatiile lui Viete observam ca solutiile sunt 1 si 1-\lg2. Revenim la necunoscuta x. Obtinem:
    1.\lg x=1, deci x=10
    2.\lg x=1-\lg2, deci x=10^{1-\lg2}=\frac{10^1}{10^{\lg2}}=\frac{10}{2}=5

    11.A-A^T=\begin{pmatrix}1&2&-2\\2&3&1\\3&1&1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1&2&3\\2&3&1\\-2&1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0&-5\\0&0&0\\5&0&0\end{pmatrix}
    Deoarece a 2-a linie contine doar 0-uri, determinantul cerut este egal cu 0.

    12.\det(A)+\det(B)=a^2+a^2=2a^2

    13.Avem 2 variante de rezolvare. Sa gasim solutiile ecuatiei de gradul 3(se poate observa ca -1/2 este una dintre ele. Continuand se gasesc celelalte 2 solutii ca fiind radacinile complexe ale x^3=1). Aceasta varianta are dezavantajul ca nu stim ordinea in care trb luate x1, x2 si x3 si ar trb sa argumentam ca ordinea nu conteaza. De asemenea, a rezolva acea ecuatie de gradul 3 nu e neaparat super simplu.

    A 2-a varianta este sa calculam determinantul si sa folosim proprietati precum Viete pentru a obtine valoarea cautata. Putem incerca sa facem transformari in determinant(spre exemplu, sa adunam toate coloanele peste prima deoarece atunci am obtine 2 termeni egali din care putem forma un 0). Voi alege totusi sa calculez direct determinantul dezvoltand dupa prima linie:
    \begin{vmatrix}x_1^2&x_2^2&x_3^2\\x_2&x_3&x_1\\x_3&x_1&x_2\end{vmatrix}=x_1^2(x_3x_2-x1^2)-x_2^2(x_2^2-x_1x_3)+x_3^2(x_2x_1-x_3^2)=x_1^2x_2x_3-x_1^4-x_2^4+x_1x_2^2x_3+x_1x_2x_3^2-x_3^4=x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)-x_1^4-x_2^4-x_3^4
    Ne ocupam de suma solutiilor ridicate la a 4-a. Deoarece sunt solutii ale ecuatiei 2x^3+3x^2+3x+1=0, rezulta ca cele 3 solutii respecta aceasta ecuatie. Deoarece niciuna dintre solutii nu este egala cu 0, putem inmulti ecuatia de mai sus cu x, obtinand 2x^4+3x^3+3x^2+x=0, deci x^4=-\frac32x^3-\frac32x^2-\frac12x. Mai departe, inlocuim x^3 cu -\frac32x^2-\frac32x-\frac12(din ecuatia originala), obtinand in final ca
    x^4=-\frac32(-\frac32x^2-\frac32x-\frac12)-\frac32x^2-\frac12x=\frac94x^2+\frac94x+\frac34-\frac32x^2-\frac12x=\frac34x^2+\frac74x+\frac34.

    Inlocuim in determinant, folosind relatiile lui Viete pentru primul termen:
    d=-\frac12\cdot-\frac32-(\frac34x_1^2+\frac74x_1+\frac34)-(\frac34x_2^2+\frac74x_2+\frac34)-(\frac34x_3^2+\frac74x_3+\frac34)=\frac34-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(x_1+x_2+x_3)-\frac94=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)-\frac74(-\frac32)=-\frac64-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+\frac{21}8=-\frac{12}8+\frac{21}{8}-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)=\frac98-\frac34(x_1^2+x_2^2+x_3^2)
    d=\frac98-\frac34\cdot-\frac34=\frac98+\frac9{16}=\frac{18}{16}+\frac9{16}=\frac{27}{16}
    Calculam ultimul termen astfel:
    (x_1+x_2+x_3)^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2(x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3)
    Din relatiile lui Viete:
    (-\frac32)^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2\cdot\frac32
    x_1^2+x_2^2+x_3^2=\frac94-3=\frac94-\frac{12}4=-\frac34

    Observam ca suma patratelor solutiilor ecuatiei este negativa. Acest lucru se intampla deoarece 2 dintre solutiile ecuatiei sunt numere complexe(se poate observa ca -1/2 este solutia reala, si calculand, celelalte 2 solutii sunt radacinile pur complexe de ordinul 3 ale unitatii). Inlocuim valoarea obtinuta mai sus in determinant:
    d=\frac98-\frac34\cdot-\frac34=\frac98+\frac9{16}=\frac{27}{16}

    • 1
    • Raspunde
  2. Best Answer
    Menim Suport
    2020-10-31T14:02:23+02:00Pe 31 octombrie 2020

    14.\begin{vmatrix}x&1&-2\\-2&x&1\\1&-2&x\end{vmatrix}=x(x^2+2)-(-2x-1)-2(4-x)=x^3+2x+2x+1-8+2x=x^3+6x-7
    Orice solutie a ecuatiei x^3+6x-7=0 are proprietatea ca x^3=7-6x. Utilizand relatiile lui Viete, rezulta ca S=x_1^3+x_2^3+x_3^3=7-6x_1+7-6x_2+7-6x_3=21-6(x_1+x_2+x_3)=21-6\cdot0=21

    15.\begin{vmatrix}\sqrt2-1&1-\sqrt3\\-1-\sqrt3&\sqrt2+1\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}\sin x&\cos x\\-\cos x&\sin x\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}2!&3!\\3!&4!\end{vmatrix}=(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)+(-\sqrt3+1)(-\sqrt3-1)+\sin^2x+\cos^2x+2!\cdot4!-3!\cdot3!=2-1+3-1+1+2\cdot24-6\cdot6=4+48-36=4+12=16

    16.\det A=5\cdot(-6)+3\cdot10=-30+30=0

    17.Dezvoltam dupa ultima linie:
    \det A=5(2\cdot 4-0\cdot 3)+3(1\cdot 4+1\cdot 3)=5\cdot 8+3\cdot 7=40+21=61

    18.\det(A(2, 3))=\begin{vmatrix}2&3\\-3&-1\end{vmatrix}=-2+9=7

    19.\det(A)=ad-bc=-8+9=1

    20.\det(A^{10})=\det(A)^{10}=(3-3)^{10}=0^{10}=0

    21.Scadem linia 1 din liniile 2 si 3:
    D(4)=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&4&16\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&3\\0&3&15\end{vmatrix}=1\cdot(15-9)=6
    Observatie:Acest determinant este un determinant Vandermonde, adica fiecare coloana este o progresie geometrica.

    22.Efectuam aceeasi transofrmare ca la exercitiul anterior:D(m)=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&4\\1&m&m^2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&1&1\\0&1&3\\0&m-1&m^2-1\end{vmatrix}=m^2-1-3(m-1)=m^2-1-3m+3=m^2-3m+2
    Solutiile ecuatiei sunt m^2-3m+2=0 sunt 1 si 2.

    • 2
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.125
  • Raspunsuri : 1.595
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.