Mă ajută cineva va rog frumos
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
1.La demonstrarea faptului ca o propozitie este adevarata pentru orice numar natural, eventual incepand de la un anumit indice, o modalitate este de a arata ca propozitia este adevarata pentru primul caz(indicele mentionat anterior), apoi ca din faptul ca egalitatea este adevarata pentru un numar rezulta ca este adevarata si pentru urmatorul.
2.Pasul 1; verificarea pentru n=1:
}2)
Egalitatea este adevarata.
Pasul 2; presupunem ca egalitatea este adevarata pentru n, adica ca}{2})
si demonstram ca acest lucru implica faptul ca este adevarata si pentru n+1, adica =\frac{(n+1)(n+2)}2)
. Pentru a face acest lucru adunam n+1 la egalitatea pentru n, obtinand:
=\frac{n(n+1)}2+(n+1)=\frac{n(n+1)}2+\frac{2(n+1)}2=\frac{n(n+1)+2(n+1)}2=\frac{(n+2)(n+1)}2)
, care este chiar egalitatae pentru n+1.
.
Pentru n=15 suma este
Din aceste 2 lucruri rezulta ca egalitatea este adevarata pentru orice n natural.
3.Pasul 1;verificarea pentru n=1:
(2n+1)}6)
si demonstram ca este adevarata si pentru n+1, adica ca ^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}6)
. Adunand ^2)
la egalitatea pentru n, obtinem^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^2=(n+1)(\frac{2n^2+n}{6}+\frac{6n+6}6)=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6)}{6}=\frac{(n+1)(2n^2+4n+3n+6)}{6}=\frac{(n+1)(2n(n+2)+3(n+2))}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6})
Egalitatea este deci adevarata pentru n+1.
Egalitatea este evident adevarata.
Pasul 2;presupunem ca egalitatea este adevarata pentru n, adica ca
Din aceste 2 lucruri rezulta ca egalitatea are loc pentru orice n natural(mai mare ca 1). Pentru n=12 obtinem:
