Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 4747
Urmator
Answered
Elizaelizabeth1215
10
Elizaelizabeth1215user (0)
Pe: 25 ianuarie 20212021-01-25T10:26:11+02:00 2021-01-25T10:26:11+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Mă ajută cineva va rog frumos

Mă ajută cineva va rog frumos

  • 0
  • 1
  • 30
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Bună ziua! Am nevoie de ajutor la ...
  • Buna ziua, ma poate ajuta cineva cu ...
  • Am nevoie de niste explicatii la marginire ...
  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...

1 raspuns

  1. Best Answer
    Menim Suport
    2021-01-25T17:22:36+02:00Pe 25 ianuarie 2021

    1.La demonstrarea faptului ca o propozitie este adevarata pentru orice numar natural, eventual incepand de la un anumit indice, o modalitate este de a arata ca propozitia este adevarata pentru primul caz(indicele mentionat anterior), apoi ca din faptul ca egalitatea este adevarata pentru un numar rezulta ca este adevarata si pentru urmatorul.

    2.Pasul 1; verificarea pentru n=1:
    1=\frac{1(1+1)}2
    Egalitatea este adevarata.

    Pasul 2; presupunem ca egalitatea este adevarata pentru n, adica ca 1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2} si demonstram ca acest lucru implica faptul ca este adevarata si pentru n+1, adica 1+2+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}2. Pentru a face acest lucru adunam n+1 la egalitatea pentru n, obtinand:
    1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}2+(n+1)=\frac{n(n+1)}2+\frac{2(n+1)}2=\frac{n(n+1)+2(n+1)}2=\frac{(n+2)(n+1)}2, care este chiar egalitatae pentru n+1.
    Pentru n=15 suma este \frac{15\cdot16}{2}=15\cdot8=120.

    Din aceste 2 lucruri rezulta ca egalitatea este adevarata pentru orice n natural.

    3.Pasul 1;verificarea pentru n=1:
    1^2=\frac{1\cdot2\cdot3}6=1
    Egalitatea este evident adevarata.
    Pasul 2;presupunem ca egalitatea este adevarata pentru n, adica ca 1^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6 si demonstram ca este adevarata si pentru n+1, adica ca  1^2+..+n^2+(n+1)^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}6. Adunand (n+1)^2 la egalitatea pentru n, obtinem1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6+(n+1)^2=(n+1)(\frac{2n^2+n}{6}+\frac{6n+6}6)=\frac{(n+1)(2n^2+7n+6)}{6}=\frac{(n+1)(2n^2+4n+3n+6)}{6}=\frac{(n+1)(2n(n+2)+3(n+2))}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}Egalitatea este deci adevarata pentru n+1.

    Din aceste 2 lucruri rezulta ca egalitatea are loc pentru orice n natural(mai mare ca 1). Pentru n=12 obtinem:
    1^2+...+12^2=\frac{12\cdot13\cdot25}{6}=2\cdot13\cdot25=26\cdot25=650

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.115
  • Raspunsuri : 1.588
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.