Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2016
Urmator
Answered
matt727
15
matt727user (0)
Pe: 12 iulie 20202020-07-12T21:02:02+03:00 2020-07-12T21:02:02+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Inegalitate folosind teorema lui Lagrange ln(x)/(x+1)<ln^2(x+1)-ln^2(x)<ln(x+1)/x

Inegalitate folosind teorema lui Lagrange

ln(x)/(x+1)<ln^2(x+1)-ln^2(x)<ln(x+1)/x

  • 0
  • 9
  • 287
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Va rog sa ma ajutati.ti.
  • Să se determine mulțimea de valori ale ...
  • Stabiliți care din numerele alăturate sirurului sunt ...
  • suma lungimilor muchiilor unui cub este 36 ...

9 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-07-12T21:39:16+03:00Pe 12 iulie 2020

    Ce se cere?

    • 0
    • Raspunde
    • matt727 user (0)
      2020-07-12T22:49:42+03:00Pe 12 iulie 2020

      Se poate?

      • 0
  2. matt727 user (0)
    2020-07-12T21:49:19+03:00Pe 12 iulie 2020

    Trebuie demonstrat folosind teorema lui Lagrange

    • 0
    • Raspunde
    • Menim Suport
      2020-07-13T10:52:22+03:00Pe 13 iulie 2020

      Pt x=e(si cred ca si x>e), a 2-a parte a inegalitatii nu este adevarata. Probabil pot obtine un interval pe care sa fie adevarata, daca asta doresti.

      • 0
  3. matt727 user (0)
    2020-07-13T16:13:33+03:00Pe 13 iulie 2020

    Am verificat daca este cum zici
    dar egalitatea este adevărată și pentru x>=e.

    • 0
    • Raspunde
  4. matt727 user (0)
    2020-07-13T16:15:40+03:00Pe 13 iulie 2020

    dav

    Acesta este ex complet din culegere.

    • 0
    • Raspunde
  5. Best Answer
    Menim Suport
    2020-07-13T19:11:09+03:00Pe 13 iulie 2020

    Enuntului initial ii lipsea un 2. Aceasta este inegalitatea de demonstrat:
    \frac{\ln x}{x+1}<\frac{\ln^2(x+1)-\ln^2x}2<\frac{\ln(x+1)}x

    Consideram functia f:[x, x+1]\to R, f(y)=\ln^2(y). Functia este continua si derivabila pe intervalul [x, x+1], avand derivata:
    f\prime(y)=2\cdot\frac{\ln y}{y}. Din Teorema lui Lagrange, exista cel putin un c din intervalul (x, x+1)  cu proprietatea ca:
    f\prime(c)=\frac{f(x+1)-f(x)}{(x+1)-x}
    Inlocuind f si f’, obtinem:
    2\cdot\frac{\ln c}{c}=\ln^2(x+1)-\ln^2(x)
    Impartim cu 2:
    \frac{\ln c}{c}=\frac{\ln^2(x+1)-\ln^2(x)}2
    Inegalitatea data devine:
    \frac{\ln x}{x+1}<\frac{\ln c}c<\frac{\ln(x+1)}x

    Deoarece c apartine intervalului (x, x+1), rezulta ca x<c<x+1. Logaritmul este o functie strict crescatoare, deci \ln(x)<\ln c. Din faptul ca c<x+1 rezulta prima parte a inegalitatii de mai sus.

    Tot din monotonia logaritmului avem ca \ln c<\ln(x+1). Din x<c rezulta si a 2-a parte a inegalitatii.

    • 1
    • Raspunde
  6. matt727 user (0)
    2020-07-13T19:54:21+03:00Pe 13 iulie 2020

    Acum am observat, îmi cer scuze. Mulțumesc frumos pentru ex!

    • 0
    • Raspunde
    • Menim Suport
      2020-07-13T20:06:17+03:00Pe 13 iulie 2020

      Cu placere! 🙂

      • 0
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.125
  • Raspunsuri : 1.595
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.