X2 – 4X + 3
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
f(x)=x^2-4x+3
Scriem aceasta functie sub forma f(x)=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1.
Pentru ca aceasta functie sa aiba inversa, este necesar sa fie bijectiva. Functia de gradul 2 este bijectiva pe cele 2 bucati de interval separate de varf. Varful lui f(x) este V(-b/2a, -Δ/4a).
Δ=16-4*3=4, deci varful este V(2, -1). Se poate observa grafic aici:https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+X%5E2+%E2%80%93+4X+%2B+3
In acest caz, stim ca functia f este bijectiva, deci are inversa, pe intervalele (-inf, 2], respectiv [2, inf). Alegem primul interval, fiind cel mai mare. In general, functia inversa se gaseste rezolvand pt x, ecuatia y=f(x).
Folosind forma canonica(adica f(x)=(x-2)^2-1), obtinem y=(x-2)^2-1.
y+1=(x-2)^2
Imaginea functiei prin intervalul pe care calculam inversa (-inf, 2], este [-1, inf). Acest lucru se poate observa usor din grafic. Radicalul va exista deci.
Deci functia inversa va fi
Corect este:”Functia de gradul 2 este bijectiva pe cele 2 bucati de interval separate de varf.”. Nu inteleg de ce nu avem posibilitatea de a edita raspunsurile….
Se poate edita raspunsul tinand mouse-ul deasupra celor 3 puncte. Voi face butonul mai vizibil.