Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Buna am nevoie de un mic ajutor la acest exercițiu:
Fie grupurile (R,+) ai (G,•) unde G=(2,+)ai x•y=xy -2x-2y+6, Oricare x,y aparține lui G
Să se starea că f:R=>G,f(x)=e^x+2 este izomorfism de grupuri.
f este izomorfism de grupuri daca este morfism si daca este o functie bijectiva.
Fie x si y din G. Atunci=e^{x+y}+2=e^x\cdot&space;e^y+2=e^x\cdot&space;e^y+2e^x+2e^y+4-2e^x-2e^y-6=(e^x+2)(e^y+2)-2e^x-4-2e^y-4+6=f(x)\cdot&space;f(y)-2(e^x+2)-2(e^x+2)+6=f(x)\cdot&space;f(y)-2f(x)-2f(y)+6=f(x)\circ&space;f(y))
Acest lucru inseamna ca f este morfism.
f este injectiva fiind o functie strict crescatoare(suma de functie strict crescatoare+constanta).)e^{ln(y-2)}+2=y-2+2=y)
. Deoarece G=(2, inf), rezulta ca y-2 este strict pozitiv deci logaritmul este bine definit. Functie este deci si surjectiva, adica este bijectiva, si in final izomorfism.
Fie y apartinand lui G. Atunci