Fie un grup iar
astfel încât
.
Demonstrați:
a)
b)
Din câte am observat s-ar aplica metoda inducție matematice.
Însă nu reușesc sa îmi dau seama cum trebuie procedat – mai ales la b)
Câteva idei? Vă mulțumesc!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
a)Cazul de baza al inductiei matematice va fi cazul n=1, adica
, ceea ce stim din enunt.
. Inmultind cu x la stanga si folosind proprietatea din enunt, obtinem:

pentru orice n.
, adica stim ca propozitia noastra este adevarata pentru m=1. Acesta este cazul de baza al inductiei. Presupunem ca
. Inmultind la dreapta cu y si folosind inca o data punctul a), avem:

pentru orice n si m naturale.
Presupunem ca
Din principiul inductiei matematice rezulta ca
b)Pentru orice n natural, stim de la punctul a) ca
Din principiul inductiei matematice rezulta ca
La punctul b am facut inductie dupa m fixand n-ul. O alta varianta este sa demonstram ca daca propozitia are loc pentru m si n, are loc si pentru m+1, n, dar si pentru m, n+1.
Pentru varianta a doua, considerand ca nu fixam
, ar presupun ca am avea propozitia:
(1)
si ar trebui sa inmultesc cu y la dreapta? Oare este bine? (analog pentru n+1 si m)
Si cum ar trebui sa demontrez ca are loc pentru m+1, n respectiv m, n+1?
P(m+1, n):
Daca inmultesti cu y la dreapta in P(n, m), obtii
.

In membrul drept folosesti egalitatea de la punctul a, adica:
Am înțeles! Mulțumesc mult!