Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 5088
Urmator
In Process
mary-
20
mary-user (0)
Pe: 13 februarie 20212021-02-13T13:40:45+02:00 2021-02-13T13:40:45+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Fie un grup iar astfel încât . …

Fie (G, \cdot) un grup iar x, y\in G astfel încât xy=yx.
Demonstrați:

a) x^ny=yx^n, \forall n\in \mathbb{N}
b)x^ny^m=y^mx^n, \forall n,m \in \mathbb{N}

Din câte am observat s-ar aplica metoda inducție matematice.
Însă nu reușesc sa îmi dau seama cum trebuie procedat – mai ales la b)

Câteva idei? Vă mulțumesc!

  • 0
  • 4
  • 23
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

4 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2021-02-13T20:07:37+02:00Pe 13 februarie 2021

    a)Cazul de baza al inductiei matematice va fi cazul n=1, adica xy=yx, ceea ce stim din enunt.
    Presupunem ca x^ny=yx^n. Inmultind cu x la stanga si folosind proprietatea din enunt, obtinem:
    x^{n+1}y=xyx^n=yxx^n=yx^{n+1}
    Din principiul inductiei matematice rezulta  ca x^ny=yx^n pentru orice n.
    b)Pentru orice n natural, stim de la punctul a) ca x^ny=yx^n, adica stim ca propozitia noastra este adevarata pentru m=1. Acesta este cazul de baza al inductiei. Presupunem ca x^ny^m=y^mx^n. Inmultind la dreapta cu y si folosind inca o data punctul a), avem:
    x^ny^{m+1}=y^mx^ny=y^myx^n=y^{m+1}x^n
    Din principiul inductiei matematice rezulta ca x^ny^m=y^mx^n pentru orice n si m naturale.

    La punctul b am facut inductie dupa m fixand n-ul. O alta varianta este sa demonstram ca daca propozitia are loc pentru m si n, are loc si pentru m+1, n, dar si pentru m, n+1.

    • 0
    • Raspunde
    • mary- user (0)
      2021-02-14T18:48:54+02:00Pe 14 februarie 2021

      Pentru varianta a doua, considerand ca nu fixam n, ar presupun ca am avea propozitia:
      P(n,m): x^ny^m=y^mx^n (1)
      Si cum ar trebui sa demontrez ca are loc pentru m+1, n respectiv m, n+1?
      P(m+1, n):x^my^{m+1}=y^{m+1}x^n  si ar trebui sa inmultesc cu y la dreapta? Oare este bine? (analog pentru n+1 si m)

      • 0
  2. Menim Suport
    2021-02-14T21:52:22+02:00Pe 14 februarie 2021

    Daca inmultesti cu y la dreapta in P(n, m), obtii x^ny^{m+1}=y^mx^ny.
    In membrul drept folosesti egalitatea de la punctul a, adica:
    x^ny^{m+1}=y^myx^n

    • 0
    • Raspunde
  3. mary- user (0)
    2021-02-14T22:04:01+02:00Pe 14 februarie 2021

    Am înțeles! Mulțumesc mult!

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.110
  • Raspunsuri : 1.580
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.