Ex A7 subpunctul b. Niste indicatii macar
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Punctul b l-am rezolvat aici:https://teme.anidescoala.ro/xyarctgtgxtgy-sa-se-arate-ca-g-si/
Daca ai nelamuriri, let me know.
a)1.Stabilitatea:Demonstram ca daca x si y apartin lui G, atunci si
, adica pentru orice
,
. Acest lucru rezulta din faptul ca valorile principale ale arctangentei se iau pe intervalul
.
2.Comutativitatea:Pentru orice x si y din G,
:
=\arctan(\tan&space;y+\tan&space;x)=y\circ&space;x)
3.Asociativitatea:Pentru orice x, y si z din G,\circ&space;z=x\circ(y\circ&space;z))
\circ&space;z=(\arctan(\tan&space;x+\tan&space;y))\circ&space;z=\arctan(\tan(\arctan(\tan&space;x+\tan&space;y))+\tan&space;z)=\arctan(\tan&space;x+\tan&space;y+\tan&space;z)=\arctan(\tan&space;x+\tan(\arctan(\tan&space;y+\tan&space;z))))=x\circ(\arctan(\tan&space;y+\tan&space;z))=x\circ(y\circ&space;z))
4.Existenta elementelui neutru:Exista un e din G astfel incat pentru orice x din G
. Deoarece am demonstrat la 2 comutativitatea, este suficient sa aratam aici gasim un e pentru care
, adica
, deci
, de unde
si in final e=0.
5.Existenta inverselor:Pentru orice x din G, exista un
cu proprietatea ca
. Datorita comutativitatii este suficient sa gasim
care sa verifice
:
)=0)
=0^{})
, deci
.
Aceste 5 proprietati sunt suficiente pentru a arata ca G este grup comutativ.