Determinati nr. abc stiind ca 2+4+6+…..+abc=abc00
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Determinati nr. abc stiind ca 2+4+6+…..+abc=abc00
Pentru acest exercițiu trebuie să avem în vedere un singur aspect, anume Suma lui Gauss.
Pentru o sumă de forma 1+2+3+…+n, formula Sumei lui Gauss este următoarea:
1+2+3+…+n=n*(n+1)/2.
Așadar, vom recurge la artificii de calcul elementare pentru a transforma suma de față într-o sumă de tip Gauss.
=>2+4+6+…+abc=2*(1+2+3+…+abc/2)=abc00 (am dat factor comun în membrul stâng pe 2 pentru a obține în paranteză Suma lui Gauss)
Indicat ar fi să notăm abc/2 cu x(x=abc/2 => abc=2*x), iar relația devine: 2*(1+2+3+…+x)=x00.
Așadar, aplicând formula Sumei lui Gauss între paranteze, obținem: 2*x(x+1)/2=x00 | simplificăm în membrul stâng 2 cu 2
=>x(x+1)=x00 | împărțim relația cu 100
=>x(x+1)/100=x | împărțim relația prin x
=>(x+1)/100=1
Prin urmare, ca această relație să fie adevărată, trebuie impusă condiția ca x+1 să fie egal cu 100(x+1=100)
=>x=99
În cele din urmă, revenind la scrierea cu x, obținem abc=2*x=2*99=198(numărul cerut)