Home/ Intrebari/Q 2173
Urmator
In Process
Stefan......
5
user (0)
Pe: 2020-08-26T10:08:39+03:00 In: In:

Multumesc anticipat!

Multumesc anticipat!

Intrebari similare

0 raspunsuri

  1. Suport

    Avem urmatorul desen:

    Notam lungimea laturii AB cu l si a lui BC cu n. Triunghiul fiind isoscel, lungimea lui AC este tot l.

    Atunci CM=\frac{BC}2=\frac{n}2, AC'=AM+MC'=\frac{AB}2+\frac{n}2=\frac{l}2+\frac{n}2 si BC'=AB-AC'=l-(\frac{l}2+\frac{n}2)=\frac{l}2-\frac{n}2.

    Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AC’C:
    AC'^2+CC'^2=AC^2
    (\frac{l}2+\frac{n}2)^2+CC'^2=l^2
    \frac{l^2}4+\frac{n^2}4+\frac{ln}2+CC'^2=l^2
    CC'^2=l^2-\frac{l^2}4-\frac{n^2}4-\frac{ln}2=\frac{3l^2}4-\frac{n^2}4-\frac{ln}2, (1)

    Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul BC’C:
    BC'^2+CC'^2=BC^2
    (\frac{l}2-\frac{n}2)^2+CC'^2=n^2
    \frac{l^2}4+\frac{n^2}4-\frac{ln}2+CC'^2=n^2
    CC'^2=n^2-\frac{l^2}4-\frac{n^2}4+\frac{ln}2=\frac{3n^2}4-\frac{l^2}4+\frac{ln}2, (2)

    Din (1) si (2) avem ca:
    \frac{3l^2}4-\frac{n^2}4-\frac{ln}2=\frac{3n^2}4-\frac{l^2}4+\frac{ln}2
    \frac{3l^2}4+\frac{l^2}4=\frac{3n^2}4+\frac{ln}2+\frac{n^2}4+\frac{ln}2
    l^2=n^2+ln
    n^2+ln-l^2=0

    Rezolvam aceasta ecuatie de gradul 2 in n:
    \Delta=l^2-4(-l^2)=5l^2
    n=\frac{-l\pm\sqrt{5l^2}}2=\frac{-l\pm\sqrt{5}l}2=l\frac{-1\pm\sqrt5}2
    Alegem radacina pozitiva, deoarece n este o lungime, adica:
    n=l\frac{\sqrt5-1}2

    Din teorema cosinului(sau Pitagora generalizata):
    BC^2=AB^2+AC^2-2ABAC\cos(A)
    n^2=l^2+l^2-2l^2\cos(A)
    l^2(\frac{\sqrt5-1}2)^2=2l^2-2l^2\cos(A)

    l^2 se simplifica:
    (\frac{\sqrt5-1}2)^2=2-2\cos(A)
    \frac{5+1-2\sqrt5}4=2(1-\cos(A))
    \frac{6-2\sqrt5}{4}=2(1-\cos(A))
    \frac{3-\sqrt5}{4}=1-\cos(A)
    \cos(A)=1-\frac{3-\sqrt5}{4}=\frac44-\frac{3-\sqrt5}{4}=\frac{4-3+\sqrt5}{4}=\frac{1+\sqrt5}{4}

    Unghiul al carui cosinus este egal cu \frac{1+\sqrt5}{4} este unghiul de 36 de grade. Daca doresti o demonstratie pentru acest lucru, iti pot scrie una.

    Triunghiul fiind isoscel:
    m(\angle ABC)=m(\angle ACB)=\frac{180-m(\angle BAC)}2=\frac{180-36}2=\frac{144}{2}=72

    • 0
  2. Suport

    Cred ca o alta metoda de rezolvare este sa demonstram ca unghiul ABC este de 2 ori cat unghiul BAC, deoarece atunci suma tuturor unghiurilor este 5BAC, si astfel obtinem ca BAC=180/5=36. Nu vad insa o metoda de a demonstra ca ABC=2BAC.

    • 0
Raspunde

Raspunde