Este o problemă la care eu nu vad rezolvarea. Cu siguranță este simpla. Putem presupune din prima ceea ce trebuie sa demonstram, ca sa vedem daca se verifica?
Stefan......user (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Ideea principala a acestei rezolvari nu imi apartine. Avem urmatorul desen:
Notam BC=a, AC=b, AB=c. Definim urmatoarele:






Din aceste relatii obtinem, in aceasta ordine:






Observam ca
, deci
. Analog,
si
.
Pe de alta parte,
.
, obtinem ca
. Dar unghiurile BAC si PAN sunt unul si acelasi unghi, deci
, de unde
, si in final
. Analog, obtinem
si
.
Din
Avem un sistem de 6 ecuatii cu 6 necunoscute:

Din primele 3 ecuatii obtinem
,
si
. Inlocuim in ultimele 2, care devin:
z=\frac14\\&space;(1-z)(1-y)=\frac14&space;\end{matrix}\right.)
Din prima ecuatie, avem
. Inlocuim in ultima ecuatie si le consideram acum doar pe ultimele 2:
z=\frac14\\&space;(1-z)(1-\frac1{4x})=\frac14&space;\end{matrix}\right.)
Din prima ecuatie, avem
. Inlocuim in ultima ecuatie, obtinem:
})(1-\frac1{4x})=\frac14)
:
-1)(4x-1)=4x(1-x))
(4x-1)=4x-4x^2)
(4x-1)=4x-4x^2)





^2-2\cdot(2x)\cdot1+1=0)
^2=0)


Inmultim cu
Impartim prin 3:
Din
obtinem ca
, din
obtinem ca
, iar din
obtinem ca
.
, deci
, deci P este mijlocul lui AB. Analog obtinem ca si celelalte puncte sunt mijloacele laturilor pe care se situeaza.
Dar