Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2159
Urmator
Answered
Stefan......
5
Stefan......user (0)
Pe: 25 august 20202020-08-25T11:17:01+03:00 2020-08-25T11:17:01+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

va rog frumos! Eu nu înțeleg de …

va rog frumos! Eu nu înțeleg de unde a luat baremul (la punctul a) propozitia:  a=2^510 * 2/512. Am încercat sa il rezolv de mai multe ori si tot nu mi-a dat

  • 0
  • 0
  • 115
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Buna seara! Oare are cineva idee cum ...
  • Alba ca zapada a pregatit piticilor 62 de prajituri, ...
  • Valoarea sinusului unghiului diedru
  • HELP! Cea mai mare nevoie o am ...

0 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-08-25T14:06:28+03:00Pe 25 august 2020

    a)Numaratorii fractiilor ce formeaza produsul sunt de forma:1+3+...+(2n+1)=1+2+3+...+2n+(2n+1)-(2+4+...+2n)=\frac{(2n+1)(2n+2)}2-2(1+2+...+n)=(2n+1)(n+1)-2\cdot\frac{n(n+1)}{2}=(2n+1)(n+1)-n(n+1)=(n+1)(2n+1-n)=(n+1)(n+1)=(n+1)^2

    Numitorii fractiilor sunt de forma:
    1+2+...+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}2

    Atunci fractiile sunt de forma:
    \frac{1+3+...+(2n+1)}{1+2+...+(n+1)}=\frac{(n+1)^2}{\frac{(n+1)(n+2)}2}=\frac{2(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2(n+1)}{(n+2)}

    Observam ca produsul are 510 termeni(deoarece ultimul numar din numitori parcurge numerele de la 1 la 511):
    a=\frac{1+3}{1+2}\cdot\frac{1+3+5}{1+2+3}\cdot...\cdot\frac{1+3+5...+1021}{1+2+3+...+511}=\frac{2(1+1)}{1+2}\cdot\frac{2(2+1)}{(2+2)}\cdot...\cdot\frac{2(510+1)}{510+2}=2^{510}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{511}{512}=2^{510}\cdot\frac2{512}=2^{510}\cdot\frac2{2^9}=2^{510}\cdot\frac{1}{2^8}=2^{510-8}=2^{502}=2^{2\cdot251}=(2^{251})^2
    Deoarece a este patrat perfect, \sqrt{a} este numar natural.

    b)Presupunem ca \sqrt{b} nu apartine lui R-Q. Rezulta ca \sqrt{b} apartine lui Q, ceea ce inseamna ca exista m si n numere naturale(nu intregi deoarece e usor de observat ca b este pozitiv), cu proprietatea ca m si n sunt prime intre ele, astfel incat:
    \frac{m}{n}=\sqrt{10^{2006}-2005}
    Ridicand la patrat obtinem:
    \frac{m^2}{n^2}=10^{2006}-2005
    m^2=(10^{2006}-2005)\cdot n^2
    10^{2006}-2005 este multiplu de 5, deci si m^2 este multiplu de 5 si deci si m este multiplu de 5. Dar deoarece m^2 este un patrat perfect, rezulta ca acesta este multiplu de 25. Atunci notam m^2=25k si avem:
    25k=(10^{2006}-2005)\cdot n^2
    10^{2006}=10^2\cdot10^{2004}=100\cdot10^{2004}=25\cdot4\cdot10^{2004}, iar 2005=5\cdot401. Rezulta ca 10^{2006}-2005 se divide cu 5, dar nu cu 25. Cum membrul stang se divide cu 25, rezulta ca n^2 se divide cu 5. Atunci si n se divide cu 5. Dar cum si m este multiplu de 5, rezulta ca m si n nu sunt prime intre ele, deci presupunerea facuta este falsa, si deci \sqrt{b} apartine R-Q.

    c)Incadram numarul b intre 2 patrate perfecte consecutive. Observam mai intai ca:
    10^{2006}-2005< 10^{2006}=(10^{1003})^2
    Sa vedem acum daca este adevarat si ca (10^{1003}-1)^2<10^{2006}-2005:
    (10^{1003})^2-2\cdot10^{1003}+1<10^{2006}-2005
    -2\cdot10^{1003}+1<-2005, clar adevarat.

    Am demonstrat deci ca:
    (10^{1003}-1)^2<b<(10^{1003})^2
    Atunci:
    10^{1003}-1<\sqrt{b}<10^{1003}
    Rezulta ca partea intreaga a lui \sqrt{b} este 10^{1003}-1, deci primele 2 cifre ale lui \sqrt{b} sunt aceleasi cu ale lui 10^{1003}-1, care sunt 99(daca nu intelegi acest lucru, gandeste-te la 10^2-1, 10^3-1…).

    • 0
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T16:15:53+03:00Pe 25 august 2020
    Raspuns editat.

    Pentru punctul b) :  de unde stii ca dacă m^2 = M5 inseamna ca si m=M5 si ca m^2 este M25????

     Pentru punctul c) :  10^2006 – 2005 = 100…..00000 – 2005 = 9999….97995. Cred ca e mai simplu asa.

    • 0
    • Raspunde
  3. Best Answer
    Menim Suport
    2020-08-25T16:41:30+03:00Pe 25 august 2020

    b)Daca m^2 este M5, atunci m^2=5k. Dar deoarece m^2 este patrat perfect, si 5k trb sa fie patrat perfect. Fiecare factor prim apare de un numar par de ori in scrierea unui patrat perfect. Dar 5 apare doar o data, deci trebuie sa mai apara cel putin o data in scrierea lui k, adica si k este M5, adica m^2=5*5p=25p.

    Daca m^2=25p, atunci deoarece m^2 este patrat perfect si 25 este patrat perfrct, este necesar ca p sa fie patrat perfect, adica p=l^2. Atunci m^2=25l^2=(5l)^2, adica m=5l, deci m este 5M.

    c)Se cer primele 2 cifre ale lui \sqrt b, nu ale lui b.

    • 1
    • Raspunde
  4. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T21:07:35+03:00Pe 25 august 2020

    Si nu putem extrage radacina patrata pentru primele 2,3 cifre???

    • 0
    • Raspunde
  5. Menim Suport
    2020-08-25T21:12:18+03:00Pe 25 august 2020

    Probabil ca poti, dar mi se pare mai clar incadrandu-l intre 2 numere cum am facut eu.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Care ceașcă se umple prima?

  • Exercițiu de observație: câte păsări sunt în ...

  • Băiatul naufragiat pe o insulă după accidentul ...

  • Ce valoare are ursulețul?

  • Poți descoperi litera C?

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.016
  • Raspunsuri : 1.518
  • Best Answers : 320

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.