Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2157
Urmator
Answered
Stefan......
5
Stefan......user (0)
Pe: 25 august 20202020-08-25T11:13:07+03:00 2020-08-25T11:13:07+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Ex 4, punctu a 2) si punctul …

Ex 4, punctu a 2) si punctul b

  • 0
  • 0
  • 99
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

0 raspunsuri

  1. Best Answer
    Menim Suport
    2020-08-25T14:55:09+03:00Pe 25 august 2020

    a)2.Folosim faptul ca a=b. Observam ca cel mai mic termen al lui b este \frac1{2005} si cel mai mare este \frac1{1003}. De asemenea, suma are 2005-1002=1003 termeni. Atunci:
    \frac1{2005}\cdot1003<a<\frac1{1003}\cdot1003

    \frac{1003}{2005}<a<1
    Considerand si faptul ca \frac12<\frac{1003}{2005}, obtinem inegalitatea ceruta.

    b)Relatia dintre termenii sirului este:
    a_n=\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}, pentru orice n mai mare decat 1.
    Din aceasta relatie obtinem:
    a_{2n}=\frac{a_{2n-1}-1}{a_{2n-1}+1}
    Aplicam inca o data regula sirului pentru a_{2n-1}:
    a_{2n}=\frac{\frac{a_{2n-2}-1}{a_{2n-2}+1}-1}{\frac{a_{2n-2}-1}{a_{2n-2}+1}+1}
    Amplificam cu a_{2n-2}+1:
    a_{2n}=\frac{a_{2n-2}-1-(a_{2n-2}+1)}{a_{2n-2}-1+a_{2n-2}+1}=\frac{-2}{2a_{2n-2}}=\frac{-1}{a_{2n-2}}
    Scriem aceasta relatie pentru toate n-urile de la 2004:2=1002 pana la 2:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    a_{2002}=\frac{-1}{a_{2000}}
    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    a_{1998}=\frac{-1}{a_{1996}}
    .
    .
    .
    a_6=\frac{-1}{a_4}
    a_4=\frac{-1}{a_2}

    Acum inversam membrul stang si membrul drept a celei de-a 2-a, a 4-a… egalitate. Obtinem:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    \frac{-1}{a_{2000}}=a_{2002}
    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    \frac{-1}{a_{1996}}=a_{1998}
    .
    .
    .
    \frac{-1}{a_4}=a_6
    a_4=\frac{-1}{a_2}
    Inmultim cu (-1) toate egalitatile pe care le-am inversat:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_{2002}}
    \frac{1}{a_{2000}}=(-1)a_{2002}

    a_{2000}=\frac{-1}{a_{1998}}
    \frac{1}{a_{1996}}=(-1)a_{1998}
    .
    .
    .
    \frac{1}{a_4}=(-1)a_6
    a_4=\frac{-1}{a_2}
    In final, inmultim aceste egalitati. Observam si faptul ca avem 1001 egalitati(am mentionat mai sus ca luam n de la 1002 la 2):
    a_{2004}\cdot\frac{1}{a_{2000}}\cdot a_{2000}\cdot\frac{1}{a_{1996}}...\cdot\frac1{a_4}\cdot a_4=(-1)^{1001}\cdot\frac1{a_{2002}}\cdot a_{2002}\cdot\frac1{a_{1998}}\cdot a_{1998}...\cdot a_6\cdot\frac1{a_2}
    Simplificam termenii:
    a_{2004}=\frac{-1}{a_2}
    2=\frac{-1}{a_2}
    -2=\frac{a_1+1}{a_1-1}
    -2(a_1-1)=a_1+1
    -2a_1+2=a_1+1
    2=3a_1+1
    a_1=\frac13

    • 1
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T15:44:34+03:00Pe 25 august 2020

    Conform baremului a1=-3. Este gresit???
    Eu nu exclud aceasta probabilitate

    • 0
    • Raspunde
  3. Menim Suport
    2020-08-25T16:47:51+03:00Pe 25 august 2020

    Rezolvarea mea pare corecta. Baremul da o solutie completa? Daca da, posteaz-o aici, poate observ o greseala.

    • 1
    • Raspunde
  4. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T17:30:59+03:00Pe 25 august 2020

    In prima relație pe care ai scris-o: cel mai mic termen ori numarul de termeni < suma < cel mai mare termen ori numarul de termeni.???? Nu?

    • 0
    • Raspunde
  5. Menim Suport
    2020-08-25T17:39:20+03:00Pe 25 august 2020

    Dap.

    • 1
    • Raspunde
  6. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T20:43:39+03:00Pe 25 august 2020

    • 0
    • Raspunde
  7. Menim Suport
    2020-08-25T21:10:01+03:00Pe 25 august 2020

    Pe randul 2, baremul spune ca:
    -\frac1{a_2}=\frac{a_1-1}{a_1+1}.
    Dar enuntul ne spune ca a_2=\frac{a_1-1}{a_1+1}, de unde rezulta ca -\frac{1}{a_2}=-\frac{a_1+1}{a_1-1}=\frac{a_1+1}{1-a_1}, care nu este acelasi lucru. Rezolvand ecuatia \frac{a_1+1}{1-a_1}=2, obtinem aceeasi solutie pe care am obtinut-o si eu.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.108
  • Raspunsuri : 1.580
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.