Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2134
Urmator
Answered
Stefan......
6
Stefan......user (0)
Pe: 20 august 20202020-08-20T17:32:14+03:00 2020-08-20T17:32:14+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Va rog sa …

Va rog sa o rezolvati!

  • 0
  • 12
  • 255
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

12 raspunsuri

  1. AniDeScoala.ro Admin
    2020-08-20T18:24:39+03:00Pe 20 august 2020

    Salut Stefan

    Poti, te rog, sa postezi intr-un mod ceva mai organizat ?
    De asemenea, ar fi bine sa spui si ce ai incercat tu sa faci.

    • 0
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-20T21:40:45+03:00Pe 20 august 2020

    Ce inseamna un mod mai organizat?

    • 0
    • Raspunde
  3. Best Answer
    Menim Suport
    2020-08-21T12:18:49+03:00Pe 21 august 2020

    a)Rescriem mai intai conditia multimii:
    \frac{2n+1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2n+2}{n+1}-\frac1{n+1}=2-\frac1{n+1}.

    Trei numere pot fi lungimile laturilor unui triunghi daca si numai daca fiecare dintre ele este mai mic decat suma celorlalte 2.

    Fie 2-\frac1{m+1}, 2-\frac1{n+1} si 2-\frac1{p+1} 3 numere din multimea A. Dam lui m, n, p ordinea m\geq n\geq p.

    Daca m=n=p, triunghiul exista(deoarece conditiile de existenta se reduc la 2-\frac1{m+1}<2-\frac1{m+1}+2-\frac1{m+1}, care este evident adevarata; de asemenea, deoarece exista triunghiuri echilaterale cu latura de orice lungime).

    Daca 2 dintre laturi sunt egale, spre exemplu 2-\frac1{m+1}=2-\frac1{n+1}(si m=n>p), atunci triunghiul exista daca si numai daca a 3-a latura este mai mica decat suma celor 2 laturi egale, adica in cazul nostru:
    2-\frac1{p+1}<2(2-\frac1{m+1})=4-\frac2{m+1}
    -\frac1{p+1}<2-\frac2{m+1}
    Inmultind cu (-1):
    \frac1{p+1}>\frac2{m+1}-2, (1)
    Deoarece m>p, rezulta m+1>p+1 ⇒ \frac1{m+1}<\frac1{p+1} ⇒ \frac1{p+1}>\frac1{m+1}. Pentru a demonstra inegalitatea marcata cu (1) mai este necesar doar sa demonstram ca \frac1{m+1}>\frac2{m+1}-2.
    Inmultind cu m+1:
    1>2-2(m+1)
    1+2m+2>2
    1+2m>0, care este adevarat deoarece m este natural.
    Deci triunghiul exista si atunci cand 2 laturi au lungimile egale.

    Analizam cazul cand cele 3 laturi nu au lungimi egale. Consideram ordinea m>n>p. Cum p\geq0 si n>p rezulta ca n\geq 1. Cum n\geq 1 si m>n obtinem ca m\geq 2.

    Cele 3 conditii ale existentei triunghiului sunt:
    1.2-\frac1{m+1}<2-\frac1{n+1}+2-\frac1{p+1}
    -\frac1{m+1}<2-\frac1{n+1}-\frac1{p+1}.
    Inmultind cu (-1):
    \frac1{m+1}>\frac1{n+1}+\frac1{p+1}-2
    n\geq 1 si p\geq0 ⇒ n+1\geq2 si p+1\geq1 ⇒ \frac1{n+1}\leq\frac12 si \frac1{p+1}\leq1 ⇒ \frac1{n+1}+\frac1{p+1}-2\leq\frac12+1-2=-\frac12. Membrul drept este deci negativ. Dar cel stang este pozitiv, deci inegalitatea este adevarata.

    2.2-\frac1{n+1}<2-\frac1{m+1}+2-\frac1{p+1}
    -\frac1{n+1}<2-\frac1{m+1}-\frac1{p+1}.
    Inmultind cu (-1):
    \frac1{n+1}>\frac1{m+1}+\frac1{p+1}-2
    m\geq 2 si p\geq0 ⇒ m+1\geq3 si p+1\geq1 ⇒ \frac1{m+1}\leq\frac13 si \frac1{p+1}\leq1 ⇒ \frac1{m+1}+\frac1{p+1}-2\leq\frac13+1-2<0. Membrul drept este deci negativ. Dar cel stang este pozitiv, deci inegalitatea este adevarata.

    3.2-\frac1{p+1}<2-\frac1{m+1}+2-\frac1{n+1}
    Aceasta inegalitate se demonstreaza la fel ca celelalte 2.

    Aceste 3 conditii garanteaza existenta triunghiului.

    b)Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor sale:
    P=2-\frac1{m+1}+2-\frac1{n+1}+2-\frac1{p+1}=6-(\frac1{m+1}+\frac1{n+1}+\frac1{p+1})
    Pentru a maximiza perimetrul este necesar ca paranteza sa ia o valoare minima, care sa fie si naturala. Deoarece paranteza este strict pozitiva, cea mai mica valoare posibila este 1(pentru care obtinem un perimetru de 5) pe care o putem obtine spre exemplu pt m=3, n=3 si p=1. Cred ca in total avem 18 variante pentru a obtine perimetrul 5.

    • 2
    • Raspunde
  4. Stefan...... user (0)
    2020-08-23T20:52:18+03:00Pe 23 august 2020
    Raspuns editat.

    Stii cumva daca exista o teorema pentru faptul ca n^M10:11=c rest1?   
       De ce p mai mare sau egal cu 0 si nu cu 1??

    • 0
    • Raspunde
  5. Menim Suport
    2020-08-24T08:23:38+03:00Pe 24 august 2020

    Acest lucru este adevarat doar atunci cand n nu este multiplu de 11(de exemplu cand n=11, 11^{10} da restul 0 la impartirea cu 11).

    Daca consideram ca M10=10k, atunci:
    n^{10k}=(n^k)^{10}, iar proprietatea data de tine este o aplicatie directa a Micii Teoreme a lui Fermat(https://math.wikia.org/ro/wiki/Mica_teorem%C4%83_a_lui_Fermat).

    Pentru ca p este un numar natural, ceea ce include si 0.

    • 1
    • Raspunde
  6. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T21:31:55+03:00Pe 25 august 2020
    Raspuns editat.

    Mulțumesc mult! Stii cateva teoreme si proprietati despre radacina digitala a unui numar????
            Sau stii ceva despre numerele dintre cuburi perfecte? Cate numere sunt intre cuburi perfecte consecutive? Ceva de genul asta. Orice m-ar ajuta.
          Apropo, ce note ai luat la BAC????

    • 0
    • Raspunde
  7. Menim Suport
    2020-08-25T22:30:25+03:00Pe 25 august 2020
    Raspuns editat.

    Am trimis acest mesaj din greseala, e incomplet.

    Radacina digitala a unui numar are in general urmatoarea formula:

    r(n)=\begin{cases}0 & \text{ daca } n=0 \\ (1+(n-1))\text{mod9}& \text{ daca } n\neq0 \end{cases}

    De asemenea:

    r(n)=n-9\left \lfloor{\frac{n-1}{9}}\right \rfloor
    Aceste formule se pot extinde si pentru alte baze, spre exemplu in baza b, inlocuind 9 cu b-1.

    Pentru orice a si b:
    r(r(a)+r(b))=r(a+b)
    r(r(a)\cdot r(b))=r(ab)

    Cam astea sunt singurele lucruri pe care le stiu despre radacina digitala.

    • 1
    • Raspunde
  8. Menim Suport
    2020-08-25T22:44:20+03:00Pe 25 august 2020

    2 cuburi consecutive sunt 2 numere de forma p^3 si (p+1)^3, cu p natural. Intre ele se afla (p+1)^3-p^3-1 numere naturale.

    (p+1)^3-p^3-1=(p+1)(p+1)^3-p^3-1=(p+1)(p^2+2p+1)-p^3-1=p^3+2p^2+p+p^2+2p+1-p^3-1=3p^2+3p=3p(p+1)

    Observam ca acest numar este intotdeauna multiplu de 6(avem un 3, iar p(p+1) este multiplu de 2 deoarece fie p, fie p+1 este par).

    10 la mate, 9.6 la info si 9 la romana

    • 1
    • Raspunde
  9. Stefan...... user (0)
    2020-08-25T23:11:09+03:00Pe 25 august 2020
    Raspuns editat.

    Mulțumesc mult si felicitări!Exista cva o metoda prin care sa afli cuburile perfecte stiin numărul numereleor dintre ele?

    • 0
    • Raspunde
  10. Menim Suport
    2020-08-25T23:26:28+03:00Pe 25 august 2020

    Stii numarul numerelor dintre 2 cuburi consecutive si doresti sa afli care sunt acele cuburi?

    Dupa cum am spus mai sus, intre 2 cuburi consecutive p^3 si (p+1)^3 se afla 3p(p+1) numere. Daca stim ca intre cuburi se afla k numere, atunci:
    3p(p+1)=k
    Aceasta este o ecuatie de gradul 2 in p. O rezolvam astfel:
    3p^2+3p-k=0
    \Delta=3^2-4\cdot3k=9-12k
    Pentru a avea solutii, \Delta trebuie sa fie pozitiv si patrat perfect. Daca este, atunci solutiile sunt:
    p=\frac{(-3)\pm\sqrt{9-12k}}6
    Solutia negativa nu convine(cuburile sunt) pozitive. Ramanem cu:
    p=\frac{-3+\sqrt{9-12k}}{6}
    Daca acest numar este natural, atunci cuburile consecutive intre care se afla k numere sunt p^3 si (p+1)^3.

    • 0
    • Raspunde
  11. Menim Suport
    2020-08-25T23:28:18+03:00Pe 25 august 2020

    De problemele de geometrie pe care le-ai postat o sa ma ocup maine dimineata.

    • 1
    • Raspunde
  12. Stefan...... user (0)
    2020-08-26T09:46:43+03:00Pe 26 august 2020

    Bravo ție! Mulțumesc mult!

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.110
  • Raspunsuri : 1.580
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.