Va rog sa o rezolvati!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Salut Stefan
Poti, te rog, sa postezi intr-un mod ceva mai organizat ?
De asemenea, ar fi bine sa spui si ce ai incercat tu sa faci.
Ce inseamna un mod mai organizat?
a)Rescriem mai intai conditia multimii:
.
Trei numere pot fi lungimile laturilor unui triunghi daca si numai daca fiecare dintre ele este mai mic decat suma celorlalte 2.
Fie
,
si
3 numere din multimea
. Dam lui m, n, p ordinea
.
Daca
, triunghiul exista(deoarece conditiile de existenta se reduc la
, care este evident adevarata; de asemenea, deoarece exista triunghiuri echilaterale cu latura de orice lungime).
Daca 2 dintre laturi sunt egale, spre exemplu
(si
), atunci triunghiul exista daca si numai daca a 3-a latura este mai mica decat suma celor 2 laturi egale, adica in cazul nostru:
=4-\frac2{m+1})

, (1)
, rezulta
⇒
⇒
. Pentru a demonstra inegalitatea marcata cu (1) mai este necesar doar sa demonstram ca
.
:
)

, care este adevarat deoarece m este natural.
Inmultind cu (-1):
Deoarece
Inmultind cu
Deci triunghiul exista si atunci cand 2 laturi au lungimile egale.
Analizam cazul cand cele 3 laturi nu au lungimi egale. Consideram ordinea
. Cum
si
rezulta ca
. Cum
si
obtinem ca
.
Cele 3 conditii ale existentei triunghiului sunt:
.

si
⇒
si
⇒
si
⇒
. Membrul drept este deci negativ. Dar cel stang este pozitiv, deci inegalitatea este adevarata.
1.
Inmultind cu (-1):
2.
.

si
⇒
si
⇒
si
⇒
. Membrul drept este deci negativ. Dar cel stang este pozitiv, deci inegalitatea este adevarata.
Inmultind cu (-1):
3.
Aceasta inegalitate se demonstreaza la fel ca celelalte 2.
Aceste 3 conditii garanteaza existenta triunghiului.
b)Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor sale:
)
Pentru a maximiza perimetrul este necesar ca paranteza sa ia o valoare minima, care sa fie si naturala. Deoarece paranteza este strict pozitiva, cea mai mica valoare posibila este 1(pentru care obtinem un perimetru de 5) pe care o putem obtine spre exemplu pt m=3, n=3 si p=1. Cred ca in total avem 18 variante pentru a obtine perimetrul 5.
Stii cumva daca exista o teorema pentru faptul ca n^M10:11=c rest1?
De ce p mai mare sau egal cu 0 si nu cu 1??
Acest lucru este adevarat doar atunci cand
nu este multiplu de 11(de exemplu cand
,
da restul 0 la impartirea cu 11).
Daca consideram ca M10=10k, atunci:
, iar proprietatea data de tine este o aplicatie directa a Micii Teoreme a lui Fermat(https://math.wikia.org/ro/wiki/Mica_teorem%C4%83_a_lui_Fermat).
Pentru ca p este un numar natural, ceea ce include si 0.
Mulțumesc mult! Stii cateva teoreme si proprietati despre radacina digitala a unui numar????
Sau stii ceva despre numerele dintre cuburi perfecte? Cate numere sunt intre cuburi perfecte consecutive? Ceva de genul asta. Orice m-ar ajuta.
Apropo, ce note ai luat la BAC????
Am trimis acest mesaj din greseala, e incomplet.
Radacina digitala a unui numar are in general urmatoarea formula:
De asemenea:
Aceste formule se pot extinde si pentru alte baze, spre exemplu in baza b, inlocuind 9 cu b-1.
Pentru orice a si b:
+r(b))=r(a+b))
\cdot&space;r(b))=r(ab))
Cam astea sunt singurele lucruri pe care le stiu despre radacina digitala.
2 cuburi consecutive sunt 2 numere de forma
si
, cu p natural. Intre ele se afla
numere naturale.
Observam ca acest numar este intotdeauna multiplu de 6(avem un 3, iar p(p+1) este multiplu de 2 deoarece fie p, fie p+1 este par).
10 la mate, 9.6 la info si 9 la romana
Mulțumesc mult si felicitări!Exista cva o metoda prin care sa afli cuburile perfecte stiin numărul numereleor dintre ele?
Stii numarul numerelor dintre 2 cuburi consecutive si doresti sa afli care sunt acele cuburi?
Dupa cum am spus mai sus, intre 2 cuburi consecutive
si
se afla
numere. Daca stim ca intre cuburi se afla k numere, atunci:
=k)


trebuie sa fie pozitiv si patrat perfect. Daca este, atunci solutiile sunt:
\pm\sqrt{9-12k}}6)

Aceasta este o ecuatie de gradul 2 in p. O rezolvam astfel:
Pentru a avea solutii,
Solutia negativa nu convine(cuburile sunt) pozitive. Ramanem cu:
Daca acest numar este natural, atunci cuburile consecutive intre care se afla k numere sunt p^3 si (p+1)^3.
De problemele de geometrie pe care le-ai postat o sa ma ocup maine dimineata.
Bravo ție! Mulțumesc mult!