Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2132
Urmator
In Process
Stefan......
5
Stefan......user (0)
Pe: 20 august 20202020-08-20T17:31:31+03:00 2020-08-20T17:31:31+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Problema 2 va rog

Problema 2 va rog!

  • 0
  • 3
  • 118
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Bună ziua! Am nevoie de ajutor la ...
  • Buna ziua, ma poate ajuta cineva cu ...
  • Am nevoie de niste explicatii la marginire ...
  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...

3 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-08-21T14:09:04+03:00Pe 21 august 2020

    a)Consideram resturile pe ccare le obtinem la impartirea lui x la 4. Avem un total de 4 resturi, si 25 de numere. Daca niciun rest nu se repeta de 7 ori, atunci am avea cel mult 6*4=24 numere. Dar noi avem 25 de numere, deci cel putin un rest se repeta de 7 ori.

    Luam cele 7 numere care dau acelasi rest la impartirea cu 4 a lui x. Oricum am alege 4 numere, produsul lor va da o putere a 4-a pentru 2^x. Trebuie sa ne asiguram acum ca acest lucru se intampla si pentru y, adica trebuie sa ne asiguram ca din 7 numere de forma 3^y putem alege 4 care au produsul puterea a 4-a a unui numar natural. Acest lucru este echivalent cu a demonstra ca exista  4 numere intr-o multime de 7 a caror suma este multiplu de 4.

    Vom folosi faptul ca intr-o multime de 3 numere exista 2 cu suma para. Intr-adevar, deoarece exista 2 resturi posibile la impartirea cu 2 si 3 numere, din principiul cutiei stim ca 2 resturi se repeta, iar suma numerelor cu resturile egale va fi para.

    Alegem 3 numere la intamplare din cele 7. 2 dintre ele au suma para. Le dam la o parte si le consideram o grupa. Ramanem cu 5 numere. Repetam procedeul pana cand ajungem sa avem 3 grupe de cate 2 numere cu suma para si un numar in plus pe care il ignoram. Sumele celor 3 grupe fiind pare, le putem nota cu 2k, 2l si 2m. Consideram acum numerele k, l si m. Deoarece exista 2 resturi la impartirea cu 2, si 3 numere, principiul cutiei ne spune ca 2 dintre numerele k,l si m au aceeasi paritate. Sa zicem ca aceste numere sunt k si l. Atunci k+l este par, iar 2k+2l=2(k+l) va fi un multiplu de 4. 2k+2l este insa de fapt suma a 2 grupe de cate 2 numere, adica suma a 4 numere, exact ce se cerea.

    Faptul ca exista 4 numere cu suma multiplu de 4 in orice multime de 7 se poate generaliza, existand n numere cu suma multiplu de n in orice multime de 2n-1 numere.

    b)Consideram resturile obtinute la impartirea cu 2 a lui x si y. Avem 2 resturi posibile pt x si 2 pt y, deci in total 4 variante pentru perechile (x, y). Dar deoarece alegem 5 numere, principiul cutiei ne spune ca vor exista 2 numere pt care x si y vor avea, respectiv, aceeasi paritate. Atunci produsul acestor 2 numere va da un numar cu x si y par, adica un patrat perfect.

    • 0
    • Raspunde
  2. Stefan...... user (0)
    2020-08-23T20:00:14+03:00Pe 23 august 2020

    De unde ai luat 6*4=24, la început? Scuze ca te întreb, dar la olimpiada trebuie să gandesti mult inainte, iar eu inca nu m-am obisnuit.

    • 0
    • Raspunde
  3. Menim Suport
    2020-08-24T08:16:24+03:00Pe 24 august 2020

    x poate avea 4 resturi la impartirea cu 4. Dar noi avem 25=4*6+1 numere, deci daca nu s-ar repeta niciun rest de 7 ori, am avea cel mult 4*6 resturi(adica am avea cel mult fiecare rest de 6 ori).

    • 0
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.115
  • Raspunsuri : 1.588
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.