Home/ Intrebari/Q 2130
Urmator
In Process
Stefan......
5
user (0)
Pe: 2020-08-20T17:30:51+03:00 In: In:

va rog frumos!

va rog frumos!

Intrebari similare

4 raspunsuri

  1. Suport

    a)Fie x_1=2, x_2=4… x_{n-2}=2^{n-2} si x_{n-1}=2^{n-2}+1 iar x_n=2^{n-2}(2^{n-2}+1).
    \frac1{x_1}+\frac1{x_2}+...+\frac1{x_n}=\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}}+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=2\cdot\frac12(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=2\cdot(1-\frac12)(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac{(2^{n-2}+1)-2^{n-2}}{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=2(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}}-\frac14-\frac14-...-\frac1{2^{n-1}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}}-\frac1{2^{n-2}+1}=2(\frac12-\frac1{2^{n-1}})+\frac1{2^{n-1}}=1-\frac1{2^{n-2}}+\frac1{2^{n-2}}=1
    De asemena se observa usor ca si conditia x_1<x_2<x_3...<x_n este respectata.

    • 0
  2. Suport

    b)Consideram fractiile de la subpunctul a) precum si relatia dintre ele, anume:
    \frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}}+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=1
    Aducem fractiile la acelasi numitor:
    \frac{2^{n-3}}{2^{n-2}}+\frac{2^{n-4}}{2^{n-2}}+...+\frac1{2^{n-2}}+\frac{2^{n-2}}{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=1
    \frac{1+2+...+2^{n-3}}{2^{n-2}}+\frac{2^{n-2}+1}{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=1
    Inmultim cu 2^{n-2}(2^{n-2}+1):
    (1+2+...+2^{n-3})(2^{n-2}+1)+2^{n-2}+1=2^{n-2}(2^{n-2}+1)
    (2^{n-2}+1)+2(2^{n-2}+1)+...+2^{n-3}(2^{n-2}+1)+2^{n-2}+1=2^{n-2}(2^{n-2}+1)
    Alegem aceleasi n numere ca la punctul a). Cel mai mic multiplu comun al lor este membrul drept al expresiei de mai sus, iar fiecare termen al membrului stang este un divizor a acestuia.

    • 0
  3. user (0)

    Nu înțeleg cum ai gasit valorile alea pentru x1, x2, xn-2……  De unde le-ai luat?

    • 0
  4. Suport

    Nu le-am luat de niciunde, le-am „inventat”. Stiam ca \frac12+\frac14+...+\frac1{2^n} este aproape egal cu 1. Am scos ultimii 2 termeni si am adaugat alti 2 ca sa fie intr-adevar egal cu 1.

    • 0
Raspunde

Raspunde