va rog frumos!
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Menim
a)Fie
, 
… 
si 
iar )
.
}=2\cdot\frac12(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=2\cdot(1-\frac12)(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac{(2^{n-2}+1)-2^{n-2}}{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=2(\frac12+\frac14+...+\frac1{2^{n-2}}-\frac14-\frac14-...-\frac1{2^{n-1}})+\frac1{2^{n-2}+1}+\frac1{2^{n-2}}-\frac1{2^{n-2}+1}=2(\frac12-\frac1{2^{n-1}})+\frac1{2^{n-1}}=1-\frac1{2^{n-2}}+\frac1{2^{n-2}}=1)
este respectata.
De asemena se observa usor ca si conditia
Menim
b)Consideram fractiile de la subpunctul a) precum si relatia dintre ele, anume:
}=1)
}+\frac1{2^{n-2}(2^{n-2}+1)}=1)
}=1)
)
:
(2^{n-2}+1)+2^{n-2}+1=2^{n-2}(2^{n-2}+1))
+2(2^{n-2}+1)+...+2^{n-3}(2^{n-2}+1)+2^{n-2}+1=2^{n-2}(2^{n-2}+1))
Aducem fractiile la acelasi numitor:
Inmultim cu
Alegem aceleasi n numere ca la punctul a). Cel mai mic multiplu comun al lor este membrul drept al expresiei de mai sus, iar fiecare termen al membrului stang este un divizor a acestuia.
Stefan......
Nu înțeleg cum ai gasit valorile alea pentru x1, x2, xn-2…… De unde le-ai luat?
Menim
Nu le-am luat de niciunde, le-am „inventat”. Stiam ca
este aproape egal cu 1. Am scos ultimii 2 termeni si am adaugat alti 2 ca sa fie intr-adevar egal cu 1.