Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 2122
Urmator
Answered
Stefan......
10
Stefan......user (0)
Pe: 19 august 20202020-08-19T14:47:34+03:00 2020-08-19T14:47:34+03:00In: MatematicaIn: Clasele V-VIII

Va rog frumos!

Va rog frumos!

  • 0
  • 2
  • 79
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • 1. Fie a) Să se arate că ...
  • Se cere să se arate că funcția ...
  • Oare m-ati putea ajuta putin cu explicitarea ...
  • Calculați: 23456+52625

2 raspunsuri

  1. Menim Suport
    2020-08-19T16:49:34+03:00Pe 19 august 2020

    a)Daca n si 5 sunt coprime, atunci n are una din formele de mai jos:
    5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4.

    n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)(n^2+1)

    1.Daca n este de forma 5k+1, atunci n-1 este de forma 5k+1-1=5k, deci n-1 este divizibil cu 5, de unde rezulta ca si n^4-1 este divizibil cu 5.

    2.Daca n este de forma 5k+2, atunci n^2+1=(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=25k^2+20k+5=5(5k^2+4k+1), deci n^2+1 este divizibil cu 5, de unde rezulta ca n^4-1 este divizibil cu 5.

    3.Daca n este de forma 5k+3, atunci n^2+1=(5k+3)^2+1=25k^2+30k+9+1=25k^2+30k+10, deci n^2+1 este divizibil cu 5, de unde rezulta ca n^4-1 este divizibil cu 5.

    4.Daca n este de forma 5k+4, atunci n+1 este de forma 5k+4+1=5k+5, deci n+1 este divizibil cu 5, de unde rezulta ca n^4-1 este divizibil cu 5.

    • 1
    • Raspunde
  2. Best Answer
    Menim Suport
    2020-08-19T17:20:30+03:00Pe 19 august 2020
    Raspuns editat.

    b)Deoarece p>5 si p este prim, acesta este coprim cu numarul 5, si deci orice putere a lui p este coprima cu 5.

    Suma data contine 8044:4=2011 puteri. O rescriem astfel:

    p^4+p^8+...+p^{8044}-2011=(p^4-1)+(p^8-1)+...+(p^{8044}-1)=(p^4-1)+((p^2)^4-1)+...+(p^{2011})^4-1)

    Fiecare termen al sumei este de forma (p^k)^4-1. Cum p^k este coprim cu 5, din punctul a) rezulta ca (p^k)^4-1 este multiplu de 5, si deci suma se divide cu 5.

    Utilizam din nou faptul ca termenii sumei sunt de tipul (p^k)^4-1. (p^k)^4-1=((p^k)^2-1)((p^k)^2+1)

    Deoarece numarul p este prim si mai mare decat 5, rezulta ca acesta este un numar impar. Atunci orice putere a acestuia este tot un numar impar, deci (p^k)^2 este un numar impar. Rezulta ca (p^k)^2-1 si (p^k)^2+1 sunt pare, si deci produsul lor este un multiplu de 4. Fiecare termen al sumei este deci multiplu de 4, de unde rezulta ca suma este multiplu de 4.

    Consideram din nou termenii sumei, (p^k)^4-1=((p^k)^2-1)((p^k)^2+1)

    Deoarece p este prim si mai mare decat 5, acesta nu poate fi multiplu de 3, si deci nici puterile acestuia nu sunt multipli de 3. Notam (p^k)^2=x. Termenii sumei sunt acum de forma (x-1)(x+1). Daca x este de forma 3l+1, atunci x-1 este de forma 3l+1-1=3l, adica este multiplu de 3, si deci termenul este multiplu de 3. Daca x este de forma 3l+2, atunci x+1=3l+2+1=3l+3=3(l+1), adica este divizibil cu 3, si deci termenul este divizibil cu 3. Avem deci ca toti termenii sumei sunt divizibili cu 3, adica suma este divizibila cu 3.

    Cum suma este divizibila cu 3, 4 si 5, 60=3*4*5 si 3, 4 si 5 sunt coprime 2 cate 2 rezulta ca suma data este divizibila cu 60.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Adu argumente pro si contra pentru “Mass-media ...

  • mereu înainte ...

  • Tată și fiică

  • Oamenii mă cumpără pentru a mânca, dar ...

  • Găsește diferențele

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.243
  • Raspunsuri : 1.700
  • Best Answers : 352

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.