Va rog sa ma ajutati!
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Deoarece numerele sunt prime si sunt mai mari decat 3, inseamna ca numerele sunt impare, adica putem nota p=2k+1 si q=2l+1.
p^2-q^2=(p+q)(p-q)=(2k+1+2l+1)((2k+1)-(2l+1))=(2k+2l+2)(2k-2l)=4(k+l+1)(k-l)
Daca k si l au aceeasi paritate, atunci k-l este par, deci se divide cu 2. Daca au paritati diferite, atunci k+l+1 este 1, adica se divide cu 2. Rezulta ca (k+l+1)(k-l) se divide cu 2. Deoarece mai avem un factor de 3, rezulta ca numarul se divide cu 8. Mai lipseste sa demonstram ca se divide cu 3(deoarece 8*3=24 si 8 si 3 sunt prime intre ele).
p^2-q^2=(p+q)(p-q)
Deoarece p si q sunt prime, rezulta ca resturile
impartirii lor la 3 nu pot fi 0. Daca resturile sunt egale, atunci p-q este multiplu de 3. Daca resturile nu sunt egale(adica unul dintre numere este de forma 3k+1 si celalalt de forma 3l+2), atunci p+q=3k+1+3p+2=3k+3p+3=3(k+p+1), deci p+q este multiplu de 3. Rezulta ca numarul se divide si cu 3, deci, deoarece se divise si cu 8 si (3, 8)=1, se divide cu 24.