Va rog sa o rezolvati!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
a)Descompunerea in factori primi a lui 2009 este
.

sa fie multiplu de 2009, este necesar ca
sa fie multiplu de 7*41=287, adica 287, 287*2=574 sau 861.
Pentru ca
b)=3(1+2+...+(n-1))=3\frac{(n-1)n}2)
+3)=3+(3+4)+...+(3+4(n-1))=(3+3+...+3)+4(1+2+...+(n-1))=3n+4\frac{(n-1)n}{2}=3n+2n(n-1)=n(3+2n-2)=n(2n+1))
Daca
se divide cu
, atunci
se divide cu
, adica exista k natural astfel incat
. Inmultind cu 2:
k)



)

Cum n este natural, rezulta ca
. Dar
. Rezulta ca
, deci
este un divizor al lui 6, adica
.

, adica
.
obtinem
, ceea ce nu convine deoarece n trebuie sa fie natural.
, obtinem
, care convine.
Deoarece k este natural, 3k este multiplu de 3, deci
Pt
Pt