Home/ Intrebari/Q 2113
Urmator
Answered
Stefan......
5
user (0)
Pe: 2020-08-18T11:54:21+03:00 In: In:

Va rog sa ma ajutati

Va rog sa o rezolvati!

Intrebari similare

1 raspuns

  1. Best Answer
    Suport

    a)Descompunerea in factori primi a lui 2009 este 2009=7^2\cdot41.
    \overline{abcabc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}=7\cdot11\cdot13\overline{abc}
    Pentru ca 7\cdot11\cdot13\overline{abc} sa fie multiplu de 2009, este necesar ca \overline{abc} sa fie multiplu de 7*41=287, adica 287, 287*2=574 sau 861.

    b)S_1=0+3+6+...+3(n-1)=3(1+2+...+(n-1))=3\frac{(n-1)n}2
    S_2=3+7+...+(4(n-1)+3)=3+(3+4)+...+(3+4(n-1))=(3+3+...+3)+4(1+2+...+(n-1))=3n+4\frac{(n-1)n}{2}=3n+2n(n-1)=n(3+2n-2)=n(2n+1)

    Daca n(2n+1) se divide cu \frac32 n(n-1), atunci 2n+1 se divide cu \frac32(n-1), adica exista k natural astfel incat 2n+1=\frac32(n-1)k. Inmultind cu 2:
    4n+2=3(n-1)k
    4n+2=3nk-3k
    4n-3nk+2+3k=0
    2+3k=3nk-4n
    2+3k=n(3k-4)
    n=\frac{3k+2}{3k-4}

    Cum n este natural, rezulta ca 3k-4 | 3k+2. Dar 3k-4|3k-4. Rezulta ca 3k-4|(3k+2-(3k-4))=6, deci 3k-4 este un divizor al lui 6, adica 3k-4\in\left \{ -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 \right \}.
    3k\in\left \{ -2, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10 \right \}
    Deoarece k este natural, 3k este multiplu de 3, deci 3k\in\left \{ 3, 6 \right \}, adica k\in\left \{ 1,2 \right \}.
    Pt k=1 obtinem n=\frac{3+2}{3-4}=-5, ceea ce nu convine deoarece n trebuie sa fie natural.
    Pt k=2, obtinem n=\frac{3\cdot2+2}{3\cdot2-4}=\frac{6+2}{6-4}=\frac82=4, care convine.

    • 1
Raspunde

Raspunde