Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Buna Ziua
Ma intreb daca ma puteti ajuta cu aceasta problema.Multumesc.
Construiti o baza in spatiul real tridimensional si verificati ca intr-adevar este baza.
Alegeti un vector tridimensional si determinati coordonatele sale in baza construita anterior.
Spatiul tridimensional este|x,&space;y,&space;z\in&space;R\})
. Demonstram ca ,&space;(0,&space;1,&space;0),&space;(0,&space;0,&space;1)\})
este o baza in acest spatiu(cunoscuta ca baza canonica).
1.Demonstram ca B este un sistem de vectori independent. Fie a, b si c reale astfel incat+b(0,&space;1,&space;0)+c(0,&space;0,&space;1)=(0,&space;0,&space;0))
. Rezulta ca =(0,&space;0,&space;0))
, adica a=b=0. Cei 3 vectori sunt deci independenti.
2.Aratam ca B este un sistem de generatori pentru
. Intr-adevar, orice vector )
din 
se scrie ca =x(1,&space;0,&space;0)+y(0,&space;1,&space;0)+z(0,&space;0,&space;1))
.
Fiind sistem de vectori independenti si sistem de generatori, rezulta ca B este o baza in
. Observam ca dimensiunea lui 
este chiar 3(acest lucru fiind natural, caci orice punct din spatiul tridimensional depinde de 3 directii, ox, oy si oz).
Pentru ultima cerinta, luam vectorul (0, 0, 0), care are coordonatele^T)
, caci =0(1,&space;0,&space;0)+0(0,&space;1,&space;0)+0(0,&space;0,&space;1))