Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 1200
Urmator
Answered
liliana
10
lilianauser (0)
Pe: 29 ianuarie 20202020-01-29T09:55:41+02:00 2020-01-29T09:55:41+02:00In: MatematicaIn: Clasele I-IV

Buna ziua, Ajutati-ma, va rog cu rezolvarea …

Buna ziua, Ajutati-ma, va rog cu rezolvarea exercitiului. Multumesc!

Un sir de numere naturale are termenii asezati in ordine crescatoare sub forma unui triunghi ca mai jos:

                                    1

                                4  7  10

                         13  16  19  22  25

                   28  31  34  37  40  43  46

              49  52  55  58  61  64  67  70  73

           ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  .. 

  1. Cu ce numar incepe linia 71 ?
  2. Sa se determine numarul situat in mijlocul liniei 71 ?
  3. Sa se determine linia pe care se gaseste numarul 2020.
  • 1
  • 5
  • 478
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Bună ziua! Am nevoie de ajutor la ...
  • Buna ziua, ma poate ajuta cineva cu ...
  • Am nevoie de niste explicatii la marginire ...
  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...

5 raspunsuri

  1. Best Answer
    David_Taralunga junior (I)
    2020-01-29T11:11:28+02:00Pe 29 ianuarie 2020
    Raspuns editat.

    Se observă că fiecare termen al șirului se obține adunând 3 la termenul anterior.
    primul termen: 1
    al doilea termen: 1+3=4
    al treilea termen:1+3+3=1+2*3=1+6=7
    al patrulea termen:1+3+3+3=1+3*3=1+9=10
    și așa mai departe…
    al n-lea termen: 1+(n-1)*3
    De asemenea, se mai observă că fiecare rând al triunghiului are cu două numere în plus față de cel dinainte
    primul rând: 1 termen
    al doilea rând: 1+2= 3 termeni
    al treilea rând: 1+2+2=1+2*2=5 termeni
    al patrulea rând: 1+2+2+2=1+3*2=7 termeni
    și așa mai departe…
    al n-lea rând: 1+(n-1)*2 termeni
    Cu ce numar incepe linia 71 ?
    Eu zic să vedem mai întâi câte elemente se găsesc pe rândurile anterioare.
    Pe rândul 70 avem (conform formulei găsite: al n-lea rând: 1+(n-1)*2 termeni): 1+69*2 termeni, adică 1+138=139. Atunci, numărul tuturor termenilor anteriori, de pe toate rândurile anterioare este: n=1+3+5+…+139
    Rezolvăm cu Gauss: n=1+3+5+…+139
                                          n=139+137+…+1
    adunăm cele două relații termen cu termen și obținem
                                       2n=140+140+…+140
    140 se repetă de (139-1):2+1=70 (ultimul termen-primul termen) împărțit la pas (merge din doi în doi) + 1. Știam deja că e 70, dar… așa se calculează.
    deci: 2n=140*70
              2n=9800
               n=9800/2
    deci   n=4900
    Deci primul termen de pe rândul 71 este termenul al 4901-lea și, conform primei formule găsite
    al n-lea termen = 1+(n-1)*3
    al 4901-lea termen = 1 + 4900*3=14701
    am obosit :). mai revin.

    • 2
    • Raspunde
  2. David_Taralunga junior (I)
    2020-01-29T11:20:08+02:00Pe 29 ianuarie 2020
    Raspuns editat.

    2. Să se determine numarul situat in mijlocul liniei 71 ?
    am văzut că pe rândul 70 sunt 139 de termeni.
    atunci, pe rândul 71 vor fi 139+2=141 termeni.
    termenul de la mijloc va fi în poziția 140:2+1=71.
    în șirul general, știind că pe primele 70 de rânduri avem 4900 de termeni, atunci, elementul căutat va fi al 4900+71, deci al 4971-lea.
    cu prima formulă avem:
    al 4971-lea termen=1+4970*3=14911.
    mai iau o pauză…

    • 2
    • Raspunde
  3. David_Taralunga junior (I)
    2020-01-29T11:22:27+02:00Pe 29 ianuarie 2020
    Raspuns editat.

    3. Sa se determine linia pe care se gaseste numarul 2020.
    din prima formulă: al n-lea termen: 1+(n-1)*3, putem afla al câtelea termen este numărul 2020.
    1+(n-1)*3=2020
        (n-1)*3=2020-1
        (n-1)*3=2019
        n-1=2019:3
        n-1=673
           n=673+1
           n=674
    deci e al 674-lea element
    acum trebuie să aflăm pe ce rând se află.
    am văzut deja că numărul tuturor termenilor anteriori, de pe toate rândurile anterioare este: s=1+3+5+…+n
    de aici nu mai merge cu materie de clasele I-IV (de parcă până acum a mers…)
    am găsit pe net formula 1+3+5+…+2n-1=n2
    deci trebuie să găsim între ce pătrate perfecte se găseşte 674.
    păi 252 = 625, iar 262=676.
    deci, pe primele 25 de rânduri se găsesc 625 de termeni, iar ultimul termen de pe rândul 26 este al 676-lea. Atunci, al 674-lea se găseşte pe rândul 26.
    Doamne-ajută!

    • 2
    • Raspunde
  4. liliana user (0)
    2020-01-29T11:41:08+02:00Pe 29 ianuarie 2020

    Multumesc!!

    • 2
    • Raspunde
    • David_Taralunga junior (I)
      2020-01-30T08:39:41+02:00Pe 30 ianuarie 2020

      cu plăcere. scz că n-am zis de ieri.

      • 0
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  •  Modifica cookies
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.115
  • Raspunsuri : 1.588
  • Best Answers : 333

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.