Inregistrare

Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.

Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.

Aveti deja cont ? Login

Aveti deja cont ? Autentificare

Login

Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.

Inregistrare

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare

Resetare parola

V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.

Aveti deja cont ? Autentificare

Va rugam sa va autentificati.

Resetare parola?

Nu aveti cont ? Inregistrare
LoginInregistrare

Teme AniDeȘcoală.ro

Teme AniDeȘcoală.ro Logo Teme AniDeȘcoală.ro Logo

Teme AniDeȘcoală.ro Navigation

  • HOME
  • PUNCTE
  • FAQ
CAUTA
PUNE O INTREBARE

Mobile menu

Inchide
PUNE O INTREBARE
  • Home
  • Materii
    • Matematica
    • Limba romana
    •  Istorie
    •  Chimie
    • Biologie
    • Geografie
    •  Fizica
    • Informatica
    • Limbi straine
      • Engleza
      • Franceza
      • Germana
      • Altele
    • Diverse
    • Provocari
  • Puncte si ranguri
  • FAQ
  • Contact
Home/ Intrebari/Q 3886
Urmator
Answered
Lala345
5
Lala345user (0)
Pe: 12 ianuarie 20212021-01-12T20:05:55+02:00 2021-01-12T20:05:55+02:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Bună seara! Vă rog să mă ajutați …

Bună seara! Vă rog să mă ajutați cu acest exercițiu: Sa se arate că: 1+ 1/2!+1/3!+…+1/n!<5n-2/2n; oricare ar fi n>=1​. Știu că se folosește inducția matematică.

  • 1
  • 1
  • 24
  • 1
  • Share
    • Share pe Facebook
    • Share pe Twitter
    • Share pe WhatsApp

Intrebari similare

  • Se consideră punctele Determinati ecuația universală care ...
  • Care este cel mai  mare numar de  ...
  • Sa se determine  o  formula  de   recurenta ...
  • Sa de determine restul impartirii polinomului f ...

1 raspuns

  1. Best Answer
    Menim Suport
    2021-01-12T23:41:57+02:00Pe 12 ianuarie 2021

    Pasul 1, verificam pentru n=1:
    1<5\cdot1-\frac2{2\cdot1}
    1<5-1=4, care este adevarata.

    Pasul 2, inductia. Presupun ca propozitia este adevarata pentru n si demonstram ca este adevarata si pentru n+1:
    Faptul ca propozitia este adevarata pentru n ne spune ca:
    1+\frac1{2!}+\frac1{3!}+...+\frac1{n!}<5n-\frac1n
    Adunand \frac1{(n+1)!} obtinem:
    1+\frac1{2!}+\frac1{3!}+...+\frac1{n!}+\frac1{(n+1)!}<5n-\frac1n+\frac1{(n+1)!}.

    Este suficient sa demonstram ca:
    5n-\frac1n+\frac1{(n+1)!}<5(n+1)-\frac1{n+1}
    -\frac1n+\frac1{(n+1)!}<5-\frac1{n+1}
    \frac1{(n+1)!}+\frac1{n+1}<5+\frac1n
    Observam ca ambii termeni din membrul stang sunt mai mici decat 1, deci suma lor este cel mult 2. Dar suma din dreapta este mai mare decat 5, deci inegalitatea este adevarata.

    Pasul 3, concluzia:Din Principiul Inductiei Matematice rezulta ca inegalitatea are loc pentru orice n natural.

    • 1
    • Raspunde
Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

Sidebar

PUNE O INTREBARE

PROVOCARI

  • Literele trebuiesc folosite doar o singură dată ...

  • Chiar dacă mă credeți sau nu, printre ...

  • Poți găsi diferențele?

  • Întrebarea aceasta are o.... problemă

  • Un număr controversat

Explore

  • Matematica
  • Limba romana
  •  Istorie
  •  Chimie
  • Biologie
  • Geografie
  •  Fizica
  • Informatica
  • Limbi straine
    • Engleza
    • Franceza
    • Germana
    • Altele
  • Diverse
  • Provocari

Footer

Despre noi

ANIDESCOALA.ro

Platforma educationala pentru copii, parinti si profesori.
Participa si tu la dezvoltarea comunitatii: transmite sugestii, povesti, exercitii etc.

Utile

  • Puncte si Ranguri
  • FAQ
  •  Termeni si conditii
  • Contact

Statistici

  • Intrebari : 1.110
  • Raspunsuri : 1.580
  • Best Answers : 331

Proiecte

  • AniDeScoala.ro
  • Dictionar explicativ
  • Dictionar de sinonime
  • Dictionar de antonime
  • Gramatica limbii romane

Informatii trafic

trafic

Inserare/editare legătură

Introdu URL-ul destinației

Sau leagă-te la conținutul existent

    Nu ai specificat niciun termen de căutare. Arăt elementele recente. Căută sau folosește tastele săgeată sus și jos pentru a selecta un element.