Buna dimineata! As avea nevoie de ajutor la aceste 2 teste, astazi!!!Multumesc!
Teme AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Buna dimineata! As avea nevoie de ajutor la aceste 2 teste, astazi!!!Multumesc!
Menim
Cu notatia c(a)=a caciula:
1.a)S=c(0)+c(1)+…+c(9)=c(0+1+..+9)=c(9*10/2)=c(9*5)=c(45)=5, deoarece restul impartirii lui 45 la 10 este 5.
b)(c(3)+c(5))*c(2)*(c(7)+c(9))=c(8)*c(2)*c(16)=c(8)*c(2)*c(6)=c(8*2*6)=c(96)=6, deoarece restul impartirii lui 96 la 10 este 6.
c)Elementele inversabile in Z10 sunt cele care sunt coprime cu 10. Adica elementul n este inversabil daca cmmdc(n, 10)=1. Aceste elemente sunt:1, 3, 7 si 9. Inversul unui element inversabil intr-un inel de clase de resturi(precum Z10) este inversabil(inversul sau fiind elementul original). Deci inversul lui 3 se afla printre elementele {1, 3, 7, 9}. Observam ca 3*7 este 21, deci in Z10, 3*7=1, ceea ce inseamna ca 7 este inversul lui 3 in Z10.
d)2(x+2)+5=7
2(x+2)=2
2x+4=2
2x=-2
Opusul lui 2 in Z10 este 8, deoarece 2+8=10
Deci 2x=8
Verificand fiecare varianta, obtinand solutia 4.
O alta varianta este sa observam ca daca 2x=8(mod10), atunci x=4(mod5).
Nu am adaugat caciulile(c-ul in notatia mea), dar se subinteleg.
e)Dai valori lui y, si afli pentru fiecare un x.
f)5x+3=4
Scadem un 3:
5x=1
Asta inseamna ca x este inversul lui 5 in Z10. Dar pentru ca 5 si 10 nu sunt coprime(adica cmmdc diferit de 1), stim ca 5 nu este inversabil in Z10. Inseamna ca ecuatia nu are solutii.
Multumesc mult, daca voi mai avea nevoie, pot sa trimit?❤️
Menim
Desigur, dar iti sugerez sa incerci mai intai sa rezolvi de una singura, poate realizezi ca iti place totusi matematica
Menim
2.a)3(x-2)(y-2)+2=3(xy-2x-2y+4)+2=3xy-6x-6y+12+2=3xy-6x-6y+14=x*y. *-ul este cerculetul din enuntul tau.
b)Inductiv, demonstram ca a1*a2*a3*…*an=3^n(a1-2)(a2-2)…(an-2)+2
Apoi observam ca unul dintre termenii expresiei are valoarea 2, deci primul factor din formula gasita anterior devine 0. Mai ramane doar 2-ul, care este valoarea intregii expresii.
c)Folosind forma de la punctul a:
3(x-2)^2+2<29
3(x-2)^2<27
(x-2)^2<9
-3<x-2<3
-1<x<5
x apartine deci (-1, 5)
d)Calculezi (x*y)*z, apoi x*(y*z) si observi ca sunt egale.
e)Calcule directe.
f)Folosim din nou forma de la punctul a:
3(x-2)(3-2)+2=1
3(x-2)+2=1
3x-6+2=1
3x-4=1
3x=5
Verificand fiecare varianta, obtinem solutia x=4.
O parte dintre ele le am rezolvat, am vrut sa ma verific! Mersi!