Arătați că următoarele ecuații au cel putin o soluție în intervalul menționat:
A)2x+logaritm natural x²=0;(1 supra e;1)
B) e la puterea 2x + 2x=0; [-1,+1]
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
mă uit acuma. nu-i sigur că știu.
Mă poți ajuta la ce am postat azi te rog
Ok
a). 2x+lnx2=0
2x+2lnx=0 |:2
x+lnx=0
până aici am stiut.
mai departe, am gasit asta pe net:
Daca intervalul este [1/e,1] solutia este:
Functia f(x)=x+lnx este continua pe intervalul [1/e,1] ,ca suma de functii elementare continue,deci are proprietatea lui Darboux pe acest interval.Cum:
f(1/e)=1/e+lne^-1=1/e-1=(1-e)/e<0 ( e este numarul lui Neper) si
f(1)=1+ln1=1+0=1>0 , sunt de semne contrare ,inseamna ca exista cel putin un punct x situat intre 1/e si 1 in care functia ia valoarea 0.
Deci ecuatia x+lnx=0 are cel putin o solutie in intervalul [1/e,1]
https://brainly.ro/tema/797451
Păi da dar eu am 2x+ln x2=0 nu cred ca are legatura deloc cu ce ai gasit pe net pentru ca nu e acelasi lucru
am arătat că de la
2x+lnx2=0 se ajunge la x+lnx=0
așa:
2x+lnx2=0
2x+2lnx=0 |:2
x+lnx=0
b).
e2x+2x=0 | logaritmăm
lne2x+ln(2x)=0
2x+ln(2x)=0
dacă facem schimbarea de variabilă: 2x -> y
obtinem exact ecuatia de mai sus
y+lny=0
dacă x apartine [-1;1]
atunci y=2x apartine [-2;2]
cum [1/e;1] este inclus in [-2;2] si am arătat la a). că ecuatia are solutie in [1/e;1] atunci are solutie si in [-2;2]. Presupun că ar merge așa…
LE: acuma văd că am gresit ceva la b). când am logartimat.
Hai să vedem așa:
e2x+2x=0
e2x=-2x | logaritmăm
lne2x=ln(-2x)
2x-ln(-2x)=0
-2x->y
y-lny=0
lny=y
Ok ok multumesc
cu plăcere 🙂