Home/ Intrebari/Q 1415
Urmator
In Process
Ellaela
15
user (0)
Pe: 2020-03-05T16:07:19+02:00 In: In:

Arătați că următoarele ecuații au cel putin …

Arătați că următoarele ecuații au cel putin o soluție în intervalul menționat:

A)2x+logaritm natural x²=0;(1 supra e;1)

B) e la puterea 2x  + 2x=0; [-1,+1]

Intrebari similare

9 raspunsuri

  1. junior (I)

    mă uit acuma. nu-i sigur că știu.

    • 0
  2. user (0)

    Ok

    • 0
  3. junior (I)

    a). 2x+lnx2=0
          2x+2lnx=0 |:2
           x+lnx=0

    până aici am stiut.
    mai departe, am gasit asta pe net:

    Daca intervalul este [1/e,1] solutia este:
    Functia f(x)=x+lnx este continua pe intervalul [1/e,1] ,ca suma de functii elementare continue,deci are proprietatea lui Darboux pe acest interval.Cum:
    f(1/e)=1/e+lne^-1=1/e-1=(1-e)/e<0  ( e este numarul lui Neper) si
    f(1)=1+ln1=1+0=1>0  , sunt de semne contrare ,inseamna ca exista cel putin un punct x situat intre 1/e si 1 in care functia ia valoarea 0.
    Deci ecuatia x+lnx=0 are cel putin o solutie in intervalul [1/e,1]

    https://brainly.ro/tema/797451

    • 0
  4. user (0)

    Păi da dar eu am 2x+ln x2=0 nu cred ca are legatura deloc cu ce ai gasit pe net pentru ca nu e acelasi lucru

    • 0
  5. junior (I)
    Raspuns editat.

    b).

    e2x+2x=0 | logaritmăm

    lne2x+ln(2x)=0

    2x+ln(2x)=0

    dacă facem schimbarea de variabilă: 2x -> y

    obtinem exact ecuatia de mai sus

    y+lny=0

    dacă x apartine [-1;1]

    atunci y=2x apartine [-2;2]

    cum [1/e;1] este inclus in [-2;2] si am arătat la a). că ecuatia are solutie in [1/e;1] atunci are solutie si in [-2;2]. Presupun că ar merge așa…

    LE: acuma văd  că am gresit ceva la b). când am logartimat.
    Hai să vedem așa:

    e2x+2x=0 
    e2x=-2x | logaritmăm
    lne2x=ln(-2x)
    2x-ln(-2x)=0
    -2x->y
    y-lny=0
    lny=y

    • 0
  6. user (0)

    Ok ok multumesc

    • 1
Raspunde

Raspunde