Home/ Intrebari/Q 2326
Urmator
In Process
Ionuț936287
40
user (0)
Pe: 2020-10-13T22:37:58+03:00 In: In:

Am nevoie de exercițiile 2,3,4,5.

Am nevoie de exercițiile 2,3,4,5.

Intrebari similare

0 raspunsuri

  1. Suport
    Raspuns editat.

    1.a)Vectorul pozitie are 2 componente, anume x(t)=4t-2 si y(t)=-3t+1. Pentru a calcula ecuatia traiectoriei, formam sistemul \left\{\begin{matrix} x=x(t)\\y=y(t) \end{matrix}\right.⇒ \left\{\begin{matrix} x=4t-2\\y=-3t+1 \end{matrix}\right., din care eliminam timpul, astfel:

    \left\{\begin{matrix} x+2=4t\\y-1=-3t \end{matrix}\right.⇒\left\{\begin{matrix} \frac{x+2}4=t\\ \frac{1-y}{3}=t \end{matrix}\right.⇒\frac{x+2}{4}=\frac{1-y}{3}⇒3(x+2)=4(1-y)⇒3x+6=4-4y

    4y=-3x-2, deci ecuatia traiectoriei este y=-\frac34x-\frac12.

    b)Vectorul viteza se obtine derivand vectorul pozitiei in functie de timp:

    \vec{v}(t)=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d((4t-2)\vec{i}+(-3t+1)\vec{j})}{dt}=4\vec{i}-3\vec{j}

    c)|\vec{v}|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

    d)Acceleratia se obtine derivand vectorul viteza in functie de timp, sau altfel spus derivand vectorul pozitie de 2 ori in functie de timp. Daca ne uitam la vectorul viteza, observam ca niciuna din componentele lui nu depinde de timp, deci derivatele lor vor fi 0. Rezulta ca:

    \vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d(4\vec{i}-3\vec{j})}{dt}=\vec{0}

    Modulul acceleratiei este si el 0.

    • 0
  2. Suport

    2.a)Pentru a obtine ecuatia traiectoriei, eliminam timpul din ecuatiile miscarii.
    \left\{\begin{matrix} x=3t-4\\y=8-t \end{matrix}\right.⇒\left\{\begin{matrix} \frac{x+4}3=t\\ 8-y=t \end{matrix}\right.⇒\frac{x+4}3=8-y⇒y=8-\frac{x+4}3=8-\frac13x-\frac43=-\frac13x+\frac{20}3
    b)Cele 2 componente ale vectorului miscare se obtin ca derivate in functie de timp ale celor 2 ecuatii ale miscarii:
    \vec{v}(t)=\frac{dx}{dt}\vec i+\frac{dy}{dt}\vec j=\frac{d(3t-4)}{dt}\vec i+\frac{d(8-t)}{dt}\vec j=3\vec i-\vec j
    c)|\vec v|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}
    d)\vec r(t)=\vec{r_0}+\int_0^t v(t)dt=4\vec i-2\vec j+\int_0^t(3\vec i-4\vec j)dt=4\vec i-2\vec j+3t\vec i-4t\vec j=(4+3t)\vec i+(-2-4t)\vec j

    • 0
Raspunde

Raspunde