Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
1.Media aritmetica a unor numere este suma lor, impartita la numarul lor:

2.Daca 7 este solutie a ecuatiei, atunci inlocuind pe x cu 7 in ecuatie, vom obtine o expresie adevarata:

, adevarat.
3.Diferenta dintre oricare 2 termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este constanta. In cazul dat, diferenta dintre primii 2 termeni ai progresiei este egala cu 5-3=2. Atunci urmatorii termeni se pot obtine adaugand 2, primii 5 termeni fiind 3, 5, 7, 9, 11. Suma lor este 3+5+7+9+11=33.
4.a)+f(0)+f(1)=-2\cdot(-1)+1+-2\cdot0+1+-2\cdot1+1=2+1+1-2+1=3)






daca numitorul si numaratorul au aceleasi semne.
b)Fie x si y numere reale astfel incat x<y. Atunci -2x>-2y, iar -2x+1>-2y+1. Rezulta ca f(x)>f(y) atunci cand x<y, deci functia este strict descrescatoare.
-2x+1<0 => -2x<-1=>2x>1=>x>1/2.
-2x+1=0=>2x=1=>x=1/2
Functia este deci negativa pe intervalul (1/2, +inf), 0 in punctul 1/2 si pozitiva pe intervalul (-inf, 1/2).
c)
Impartim cu 3:
O fractie este
-x+1<0 => x>1 => x apartine (1, inf)
-x+1=0 => x=1
-x+1>0 =>x<1 => x apartine (-inf, 1)
x-2<0 => x<2 => x apartine (-inf, 2)
x-2=0 => x=2
x-2>0 => x>2 => x apartine (2, inf)
Numitorul este pozitiv pe [2, inf), iar numaratorul pe (-inf, 1], deci o prima solutie este intervalul [1, 2). 2 nu face parte din acest interval deoarece atunci numitorul ar fi 0.
Numitorul este negativ pe (-inf, 2], iar numaratorul pe [-inf, 1), deci a 2-a solutie este intervalul (1, 2).
Solutia inecuatiei este reuniunea celor 2 intervale, adica intervalul [1, 2).
5.
=>
=>
Deci valorile functiei sunt mai mici sau egale decat 8. Observam ca in punctul x=0 functia ia valoarea 8. Rezulta ca 8 este maximul.
6.Calculam mai intai
:
\cdot8=12\cdot8=96)
=V\left&space;(&space;\frac{-0}{2\cdot(-3)},&space;\frac{-\96}{4\cdot(-3)}&space;\right&space;)=V\left&space;(&space;0,&space;\frac{96}{12}&space;\right&space;)=V(0,&space;8))
Coordonatele punctului V sunt deci:
O alta varianta este sa folosim exercitiul 5, unde am stabilit ca maximul functiei este 8, si este luat in x=0. Acest maxim este reprezentat de punctul (0, 8). Cum o functie de gradul 2 are un singur punct
de extrem, inseamna ca coordonatele lui V sunt 0 si 8.
7.
+2OB-AB=3OB+3BA+2OB+BA=5OB+4BA=5((x_B-x_O)i+(y_B-y_O)j)+4((x_A-x_B)i+(y_A-y_B)j)=5(-i+2j)+4((2-(-1))i+(-1-2)j)=-5i+10j+4(3i-3j)=-5i+10j+12i-12j=7i-2j)
8.Observam ca unul dintre termenii produsului este cos(90), care este egal cu 0. Inseamna ca tot produsul este egal cu 0.
9.Intervalul (pi, 3pi/2) reprezinta cadranul 3. In cadranul 3, sinusul este negativ. Din teorema fundamentala a trigonometriei, avem ca:



^2}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt\frac14=\frac12)

Deoarece sinusul este negativ:
10.+\tan(45)-\cos(45)=\sin(90+45)+1-\cos(45)=\sin(90)\cos(45)+\sin(45)\cos(90)+1-\cos(45)=\cos(45)+1-\cos(45)=1)
11.Pe intervalul (90, 180), cosinusul este negativ:
=\sqrt{1-\sin^2x}=\sqrt{1-\left&space;(&space;\frac35&space;\right&space;)^2&space;}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt\frac{16}{25}=\frac45)
=-\frac45)
=2\sin&space;x\cos&space;x=2\cdot\frac35\cdot\frac45=\frac{24}{25})
=\cos^2x-\sin^2x=\left&space;(&space;\frac45&space;\right&space;)^2-\left&space;(&space;\frac35&space;\right&space;)^2=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25})
12.O ecuatie de gradul 2 are radacini reale daca si numai daca delta-ul sau este pozitiv sau egal cu 0.
=25-4m-24=1-4m)




13.(-2)=f(g(-2))=f(2\cdot(-2)+5)=f(-4+5)=f(1)=3\cdot1-4=3-4=-1)
14.Pentru a obtine punctele de intersectie cu axa OX, calculam mai intai radacinile:
=0)


-(x-1)=0)
(x-1)=0)
si 1.
si
.
.
2x-1=0 sau x-1=0, deci solutiile sunt
Rezulta ca punctele de intersectie cu axa OX sunt punctele
Punctul de intersectie cu axa OY este punctul
f(0)=1, deci punctul este (0, 1).