Se considera funcția f:R~R, f(x)= x^3-3x+2.
Sa se determine punctele de graficul funcției in care tangenta este paralela cu dreapta y=3x si sa se scrie ecuatile acestor tangente.
Am nevoie de ajutor pentru rezolvarea acestei probleme,ma puteti ajuta,va rog frumos ?
Ecuatia tangentei in punctul , la graficul functiei , este:
Ordonata la origine(termenul liber din partea dreapta a ecuatiei de mai sus) a acestei drepte este .
Ordonata la origine a dreptei este 0, deoarece ecuatia dreptei se poate scrie si ca .
Tangenta trebuie sa fie paralela cu aceasta dreapta. 2 drepte sunt paralele daca ordonatele lor la origine sunt egale. Adica:
Calculam derivata lui :
Inlocuim si in aceasta ecuatie:
Desfacem paranteza:
Singura solutie reala este .
Am stabilit mai sus ca , deci ecuatia devine:
Inlocuim :
Calculam derivata lui in :
Inlocuind in :
este singura tangenta care paralela cu dreapta data, in punctul .