Sa se determine X inclus M2 (R) care verifica egalitatea matriceala:
a)
b)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Menim
a)Consideram matricea din partea stanga cu care este inmultita X, anume matricea
. Determinantul acesteia are valoarea
, care este diferita de 0, deci matricea este inversabila. Ii calculam atunci inversa:

^{1+1}\cdot4&&space;(-1)^{1+2}\cdot2\\&space;(-1)^{2+1}\cdot3&(-1)^{2+2}\cdot(-1)&space;\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}&space;4&space;&-2&space;\\&space;-3&-1&space;\end{pmatrix})

1.Transpusa lui A este matricea:
2.Construim matricea adjuncta:
3.Inversa lui A este matricea:
Acum inmultim la dreapta ecuatia din enunt, anume
, cu inversa lui A pe care am calculat-o mai sus:


+10\cdot3&5\cdot2+10\cdot1&space;\\&space;4(-4)+2\cdot3&4\cdot2+2\cdot1&space;\end{pmatrix}=\frac1{10}\begin{pmatrix}&space;10&20&space;\\&space;-10&10&space;\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}&space;1&2&space;\\&space;-1&1&space;\end{pmatrix})
Folosind definitia inversei:
Menim
b)Voi rezolva aceasta ecuatie printr-o metoda diferita fata de cea de la a. Despre matricea X stim ca este o matrice de 2×2, deci este de forma
. Inlocuim in ecuatia data:



Efectuam inmultirea din partea stanga:
Pentru ca matricele sa fie egale, elementele corespondente trebuie sa fie egale. Obtinem urmatorul sistem:
Inmultim prima ecuatie cu 3, obtinand
, pe care o adunam peste a 2-a ecuatie, rezultand ca
, deci
, adica
. Inlocuind in prima ecuatie(cea originala, inainte de a inmulti cu 3), obtinem ca
, adica
.
Inmultim a 3-a ecuatie cu 3, obtinand
, pe care o adunam peste ultima ecuatie, rezultand ca
, deci
, adica
. Inlocuind in a 3-a ecuatie(inainte de a o inmulti cu 3), obtinem
, deci
.
Rezulta ca matricea X este matricea
. Este de observat faptul ca numitorul 7 din aceasta matrice este
, A fiind matricea cu care se inmulteste X in ecuatia data in enunt.
Ambele ecuatii pot fi rezolvate fie prin metoda de la a), fie prin cea de la b).